北京市2016年西城区中考二模数学试卷和参考答案

北京市西城区2016年初三二模试卷数学2016.6考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。1.调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000000次.将115000000用科学记数法表示应为A.91.1510B.11.510７C.81.1510D.81.152.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为ABCD3.下列各式中计算正确的是A.246xxxB.2121mnmnC.551023xxxD.3322aa4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是ABCD5.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.如图，AB是⊙Ｏ的一条弦，直径CDAB于点E.若24,5,ABOE则⊙Ｏ的半径为A.15B.13C.12D.107.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是A.南偏西50，2kmB.南偏东50，2kmC.北偏西40，2kmD.北偏东40，2km8.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是A.分式，因式分解B.二次根式，合并同类项C.多项式，因式分解D.多项式，合并同类项9.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过．．200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过．．200元的部分可以享受的优惠是A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折10.一级管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC是中点，管道由,,,,,,,ABBCCDDAOAOBOCOD组成，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测.设机器人行进的时间为x，机人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为图1图2A.AODB.BODC.ABOD.ADO二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若230xy，则xy的值为.12.一个扇形的半径长为5，且圆心角为72，则此扇形的弧长为.13.有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中90B.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若1165，则2的度数为°.14.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：组别平均分中位数方差甲6.982.65乙7.170.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答：组（填“甲”或“乙”），理由是.15.有一列有序数对：1,2,4,5,9,10,16,17,......,按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为.16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1,0，P是第一象限内任意一点，连接,POPA.若,POAmPAOn，则我们把,mn叫做点P的“双角坐标”.例如，点1,1的“双角坐标”为45,90.（1）点13,22的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为12，则mn的最小值为.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：392252sin30.18.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DCDB.点E在CD的延长线上，且EBCACB.求证：ACEB.19.先化简，再求值：xx2-1¸x+22x-2-1x-1æèçöø÷，其中21x.20.如图，在中，对角线,ACBD相交于点O，5,6,8ABACBD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH的长.21.已知关于x的方程224490xmxm.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为12,xx，其中12xx.若1221xx，求m的值.22.列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒，乙种原料10盒.该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数1kyx的图象与一次函数2yaxb的图象交于点1,3A和3,Bm.（1）求反比例函数1kyx和一次函数2yaxb的表达式；（2）点C是坐标平面内一点，//BCx轴，ADBC交直线BC于点D，连接AC.若5ACCD，求点C的坐标.24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接,,45ACAEACBBAE.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若,22,tan3ABADACADC，求CD的长.25.阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人.以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表.2011-2014年全国人口年龄分布图2011-2014年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年0-14岁人口占总人口的百分比16.4%16.5%16.4%16.5%15-64岁人口占总人口的百分比74.5%74.1%73.9%73.5%65岁及以上人口占总人口的百分比m9.4%9.7%10.0%*以上图表中数据均为年末的数据.根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人.假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子.在未来．．10．．年内．．，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响.26.【探究函数9yxx的图象与性质】（1）函数9yxx的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数9yxx的图象大致是；（3）对于函数9yxx，求当0x时，y的取值范围.请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞09yxx223xx23xx.23xx≥0，y.【拓展运用】（4）若函数259xxyx，则y的取值范围是.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线211:44Cyaxax的顶点在x轴上，直线2:5lyx与x轴交于点A.（1）求抛物线211:44Cyaxax的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为,0t.过点B作直线BDx轴交直线l于点D，交抛物线223:44Cyaxaxt于点E.设点D的纵坐标为m，点E的纵坐标为n，求证：mn；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44Cyaxaxt与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围.28.在等腰直角三角形ABC中，,90ABACBAC.点P为直线AB上一个动点（点P不与点,AB重合），连接PC，点D在直线BC上，且PDPC.过点P作PEPC，点,DE在直线AC的同侧，且PEPC，连接BE.（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且APAB时，请依题意补．．．．全图．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况．．．．．．，完成下列问题：①求证：ACPDPB；②用等式表示线段,,BCBPBE之间的数量关系，并证明.图1图229.在平面直角坐标系xOy中，对于点,Pxy，以及两个无公共点的图形1W和2W，若在图形1W和2W上分别存在点11,Mxy和22,Nxy，使得P是线段MN的中点，则称点M和N被点P“关联”，并称点P为图形1W和2W的一个“中位点”，此时,,PMN三个点的坐标满足1212,22xxyyxy.（1）已知点0,1,4,1,3,1,3,2ABCD，连接,ABCD.①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；②线段AB和线段CD的一个“中位点”是12,2Q，求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点2,0R和抛物线21:2Wyxx，对于抛物线1W上的每一个点M，在抛物线2W上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线2W；（3）正方形EFGH的顶点分别是4,1,4,1,2,1,2,1EFGH，⊙T的圆心为3,0T，半径为1.请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.图1图2北京市西城区2016年初三二模数学试卷参考答案2016.6一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345答案CBACD题号679910答案BADBC二、填空题（每小题3分，共18分）11.-612.2𝜋13.105°14.理由包含表格所给信息，如：乙，乙组的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定15.(25,26)，𝑦=𝑥+116.(60°,60°)，90°三、解答题（第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.原式=9+(−8)+√5−2+2×12=9−8+√5−2+1=√518.证明：∵𝐷𝐶=𝐷𝐵,∴∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶,∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐵𝐶∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐵𝐷又∴∠𝐶𝐷𝐴=∠𝐵𝐷𝐸,𝐶𝐷=𝐵𝐷∴∆𝐴𝐶𝐷≅∆𝐸𝐵𝐷∴𝐴𝐶=𝐸𝐵19.原式=𝑥(𝑥−1)(𝑥+1)÷(𝑥+22(𝑥−1)−22(𝑥−1))=𝑥(𝑥−1)(𝑥+1)÷𝑥2(𝑥−1)=𝑥(𝑥−1)(𝑥+1)×2(𝑥−1)𝑥=2𝑥+1=2√2−1+1=√220.（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，∴𝐴𝑂=𝐶𝑂=1