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1第六单元：分数混合运算总四十八课时第1课时分数混合运算【教学内容】教科书第106例1，课堂活动，练习二十一第1-5题。【教学目标】1．知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。2．培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。【教学过程】一、复习引入1.计算下面各题。2/3+1/6=3/8-1/4=4/7×2/5=5/9÷5/6=完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？2.教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。(板书课题：分数混合运算)二、进行新课1.四则混合运算顺序。教师：前面学习过哪些混合运算呢？学生：学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。教师：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？2教学预设一：如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。教学预设二：如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。教师：我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。多媒体课件出示教学例1：3/4-3/4×1/62/9÷[(1/2+1/6)×4/3]先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。教师根据学生的回答板书：3/4-②3/4×①1/629÷③[(12+①16)×②43]然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。在练习二十一第1、3、4题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号，让学生独立计算。计算完后抽学生的作业在视频展示台展示，全班集体订正。2．运用分数混合运算解决生活中的简单问题。教师：我们已经会计算分数混合运算了。同学们能不能用今天学的知识来解决我们身边的数学问题呢？建议教师选择学生身边的数学问题作为例题教学。教师：你准备怎样来解决上面的问题呢？能把你的方法先说一说吗？学生先独立思考，然后全班交流：先算出做学具用了多少纸？再用34m2来减去用的纸，就能算出还剩下多少纸？教师：按照你的意思该怎样列式呢？3学生列出算式：34-320×4，引导学生说清楚为什么要这样写算式？每一步算的是什么？教师：按照我们讨论的解题方法应先算什么？再算什么？引导学生说出按我们讨论的解题方法，应该先算做学具用了多少纸，也就是先算320×4，再算还剩下多少纸，就是用34减去用去的纸。教师：按四则混合运算顺序，又该先算什么？后算什么呢？引导学生说出按四则混合运算顺序，应该先算乘法，也就是先算320×4，再算减法。教师：按我们列式时解题想法的计算顺序和写出的混合运算的运算顺序是一致的吗？学生：是一致的。教师：说明什么？学生：这说明我们列出的四则混合运算的算式是正确的。教师：像这样检查自己写的算式是否正确？你们会了吗？指导学生完成练习二十一第1题，然后全班交流。汇报时说清楚：我的想法是怎样的？我写的算式的运算顺序是怎样的？我的想法和算式的运算顺序是否一致？三、巩固练习1．课堂活动。(按要求添括号)教师出示：2÷3/4－1/2×5/8，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？指名学生回答，集体判断是否正确。同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台展示并评价。2.练习二十一第1题剩余题目，独立完成，集体订正。学生独立完成后全班汇报。四、课堂小结教师：本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？五、独立作业练习二十一第2、3、4、5题。札记：通过本课的学习使学生知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。课堂效果很好。4总四十九课时第2课时分数混合运算中的简便计算【教学内容】教科书第106页例2，练习二十一第6~9题。【教学目标】1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。【教学重、难点】如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。【教学过程】一、复习引入1.拿钥匙。课件显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：45×23＋15÷34，另一把钥匙上写着：(34－512)÷23。教师：要想到数学宫殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？就要正确算出这两道题的答案。下面请同学们比一比，看谁最先拿到钥匙。学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。2.搬石头。课件显示：5块大石头，石头上各写着：5.3＋7.9＋4.720-5.8-4.254×49＋46×490.25×87×4125×(80＋0.4)教师:只要同学们齐心协力搬走这些大石头,你们就会进入一个新的数学天地。从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。学生独立完成后，在视频展示台上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律?3.猜测。5教师:通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢?不管学生猜测“同样适用”或“不适用”，教师都按以下的方式进行教学。教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。教师板书课题:分数混合运算中的简便计算。二、探究新知课件出示例2：3/8＋1/3÷5/9＋2/5。(1)教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？组织学生讨论，得出结论：先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法。即：3/8＋②1/3÷①5/9＋③2/5(2)学生试做，★教师巡视。预案一：如果学生全部按上面的运算顺序做，则问学生：“这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢？”促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。预案二：如果有的学生直接用到了简便计算，则将不同做法的学生请到黑板上板书。方法一：3/8＋1/3÷5/9＋2/5方法二：3/8＋1/3÷5/9＋2/5=3/8＋1/3×5/9＋2/5=3/8＋1/3×5/9＋2/5=3/8＋3/5＋2/5=3/8＋3/5＋2/5=15/40＋24/40＋16/40=3/8＋(3/5＋2/5)=3/8＋1=13/8(3)教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？6让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了加法结合律，使计算简便。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律？(5)教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。教师用课件显示以下一组情境：(在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中)2－5/11÷9/22－5/95/9÷8＋4/9×1/812/5×(5/6＋3/4)5/4×4/9×8学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？三、运算定律的灵活运用教师：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？学生：不是。教师：那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。①6/7－6/7×2/3②4/5×1/2÷4/5×1//2=0×23=25÷25=0=1③5÷5/9－5/9÷5④5/4-6/7＋3/14÷3/2=19-19=54-67+314×237=054-(67+17)=14师生共同小结：怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算？四、课堂小结教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问题？五、课堂作业练习二十一第6~9题。札记：主要了解了分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。总五十课时解决问题第1课时【教学内容】教科书第110页例1，课堂活动第2题，练习二十二第1~6题。【教学目标】掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。【教学过程】一、复习铺垫，引入新课1.分析分率句。8小黑板出示：(1)梨树棵数是杨树的45。(2)实际用电量占计划的67。教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？引导学生从分数、比、份数等相关知识进行分析。2.引入新课。教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息？抽学生汇报，互相交流。引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。(板书课题：解决问题)二、探究新知1.教学例1。(1)教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例1及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。(2)分析信息，理解关键句。教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比2006年的水位低752”、“比2006年提高19156”怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。全班交流，教师重点指导对“比2006年的水位低752”的理解。如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“比2006年的水位低752”，是把谁看作单位“1”，提高的占谁的745？你能从条形统计图中指出提高的745是哪一部分？(3)解决问题，交流方法。教师：根据刚才的分析，你能求出2003年的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。学生在练习本上完成，教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法：①156－156×7/52=156-219=135(米)②156×(1－1/52)=156×45/52=135(米)全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问：为什么156×7/52这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的7/52是多少，用乘法算。对第二种方法，重点问：这里的1－7/