含绝对值的不等式与一元二次不等式解法答案及解析

1含绝对值的不等式与一元二次不等式解法答案及解析一､选择题1.不等式x(1-2x)0的解集是()A.1,2B.10,2C.1(,0),2D.1,2解析:x(1-2x)0⇔x12x0⇔0x12.答案:B2.不等式11xx1的解集为()A.{x|0x1,或x1}B.{x|0x1}C.{x|-1x0}D.{x|x0}解析:由11xx1,可得|x+1||x-1|,得(x+1)2(x-1)2,化简,得4x0,故x0.答案:D3.不等式lg|x+1|0的解集为()A.(-∞,-1]B.(-2,0)C.[-2,-1)∪(-1,0)D.(-2,-1)∪(-1,0)解析:lg|x+1|0⇔lg|x+1|lg1⇔0|x+1|1⇔-1x+11,且x+1≠0⇔-2x0,且x≠-1⇔-2x-1,或-1x0.2答案:D4.不等式25(1)xx≥2的解集是()A.13,2B.1,32C.1,32∪(1,3]D.1,12∪(1,3]解析:方法一:首先x≠1,在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2,即2x2-5x-3≤0,即(2x+1)(x-3)≤0,解得-12≤x≤3.故原不等式的解集是1,12∪(1,3].方法二(特殊值检验法):首先x≠1,排除B;显然x=0,x=2是不等式的解,排除A､C;选D.答案:D5.不等式x2-|x|-20的解集是()A.{x|-2x2}B.{x|x-2,或x2}C.{x|-1x1}D.{x|x-1,或x1}解析:原不等式⇔|x|2-|x|-20⇔(|x|-2)(|x|+1)0⇔|x|-20⇔-2x2.答案:A6.不等式|x-2|+|x+1|5的解集为()A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-2,4)D.(-2,3)解析:分区间讨论可得原不等式的解集为(-2,3).答案:D37.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)1对任意实数x恒成立,则()A.-1a1B.0a2C.1322aD.3122a解析:依题意知x-a-x2+a21恒成立,即(x-12)2+(a+34-a2)0恒成立⇔a2-a-340恒成立⇔-1322a.答案:C8.(2010·东北三校联考)若集合M={a||x-2010|+|x-2009|≤a在R上有解},N={x|y=lg(x-1)},则(∁RN)∩M为()A.∅B.MC.ND.{1}解析:∵|x-2010|+|x-2009|≥|(x-2010)-(x-2009)|=1,∴M={a|a≥1},∴M={y|y≥1}.又N={x|x1},∴∁RN=(-∞,1],∴(∁RN)∩M={1}.答案:D二､填空题9.(2009·山东)不等式|2x-1|-|x-2|0的解集为______________.解析:|2x-1|-|x-2|0⇔|2x-1||x-2|⇔(2x-1)2(x-2)2⇒x21,解得-1x1.答案:{x|-1x1}10.(2009·湖北)已知关于x的不等式11axx0的解集是(-∞,-1)∪1,2,则a=______________.4解析:11axx0⇔(ax-1)(x+1)0.又其解集为(-∞,-1)∪1,2,可知a0.故(ax-1)(x+1)0⇔1xa(x+1)0,结合原不等式的解集,有112a⇒a=-2.答案:-211.(2010·辽宁锦州期末)不等式|x-3|+|1-x|3的解集是______________.解析:不等式|x-3|+|1-x|3等价于数轴上的动点到定点1,3的距离之和小于3的解集,易知x=12或72时|x-3|+|x-1|=3,故解集是{x|1722x}.答案:{x|1722x}12.若不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为______________.解析:∵|3x-b|4,∴4433bbx.依题意,有401,3434,3bb∴5b7.答案:(5,7)三､解答题13.解不等式(|3x-1|-1)(sinx-2)0.解析:因为对任意x∈R,sinx-20,5所以原不等式等价于|3x-1|-10.即|3x-1|1,-13x-11,03x2,0x23.所以原不等式的解集为{x|0x23}.14.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,且对一切实数x,都有f(x)≥2x.(1)求a,b;(2)在(1)的条件下,求f(x)的最小值.解析:(1)由已知得f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,∴1=lga-lgb,∴a=10b.又∵f(x)≥2x恒成立,∴x2+xlga+lgb≥0对任意的x恒成立,∴Δ=(lga)2-4lgb≤0,∴(lga)2≤4lgb.∵a=10b,∴(lg10b)2≤4lgb,∴(1+lgb)2≤4lgb⇒(lgb-1)2≤0.又∵(lgb-1)2≥0,∴lgb-1=0⇒b=10,a=100,∴a=100,b=10.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+1=(x+2)2-3,∴当x=-2时,y的最小值为-3.15.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)解关于a的不等式f(1)0;6(2)当不等式f(x)0的解集为(-1,3)时,求实数a,b.解析:(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3.∵f(1)0,∴-a2+6a+b-30,a2-6a-b+30,又Δ=24+4b,当b≤-6时,Δ≤0,∴f(1)0的解集为∅;当b-6时,Δ0,解方程a2-6a+3-b=0,a1=6244362bb,a2=6244362bb.∴3-636bab,∴f(1)0的解集为{a|3-636bab}.综上可知,当b≤-6时,不等式的解集为∅;当b-6时,不等式的解集为{a|3-636bab}.(2)∵不等式-3x2+a(6-a)x+b0的解集为(-1,3),∴3x2-a(6-a)x-b0的解集为(-1,3),∴x1=-1,x2=3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.∴(6)2,33,3aab解得33,9.ab