北京市朝阳区2015-2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷（选用）2016.7学校班级姓名考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．下列图形中，是中心对称图形的是ABCD2．下列二次根式中，最简二次根式是A．8B．19C．2aD．23a+3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程230xxk有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为A．2B．3C．4D．55.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为A．1B．2C．3D．46．某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是A.25B.26C.27D.287.用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为A.(x+3)2=2B.(x3)2=2C.(x3)2=8D.(x3)2=88.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm9.已知关于x的一元二次方程2210xxm的一个根是0，则m的值为A．1B．0C．1D．1或110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A二、填空题（共18分,每小题3分）11．函数3yx中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线(0)ykxbk与x轴交于点(－4，0)，则关于x的方程0kxb的解为x．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．14．已知1P（3，1y）、2P（2，2y）是一次函数21yx图象上的两个点，则1y2y（填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：甲乙丙丁平均数x（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．图1图2xyO-412ABCDEF老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：272620.18.解方程：2430xx.19．已知：如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且12．求证：AE=CF．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为．21.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A、B的坐标；（2）点C在x轴上，且3ABCAOBSS,直接写出点C坐标.22.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科yx11OAB文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如下表:读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数.23.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x（℃）…0510152025…华氏温度y（℉）…324150596877…已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．(1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度4℉时，求其所对应的摄氏温度．24.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．25.问题：探究函数2yx的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2yx的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2yx中，自变量x可以是任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…-3-2-10123…y…10-1-2-10m…①m=；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；yx–1–2–3–41234–1–21234O②已知直线11122yx与函数2yx的图象交于C、D两点，当1yy时x的取值范围是.26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（，）；(2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是；(3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.27.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长．北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7一、选择题（共30分,每小题3分）题号12345678910答案BDCABACDDA二、填空题（共18分，每小题3分）11.x312.-413.丙14.15.()xx1286416.对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17.解：原式332325325.18.解：原方程变形为()x221,x21,xx123119．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FCB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB.∴AE∥CF.又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.∴AE=CF.20.解：（1）如图.（-4,3）（2）52.21.解：（1）令y=0，得x=1，∴A（1,0）.令x=0，得y=-2，∴B（0,-2）.（2）(,)-2CC1240或（，0)……………………………………………………………4分22.解：（1）()x146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册.（2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)ykxbk.由题意，得,bkb321050解得.,.xb1832∴一次函数的表达式为1.832yx.（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20.∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形.∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12AC，OB=12BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形.（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.∴AB=DC=23.连接OE，交CD于点F.∵四边形ABCD为菱形，∴F为CD中点.∵O为BD中点，∴OF=12BC=1.∴OE＝2OF＝2.∴S菱形OCED＝OECD1122322＝2325.（2）①1.-------------------1分②－10.--------------------2分（3）如右图.------------------3分①－2.-----------------4分②13x.-------------------5分26.（1）,31.（2）1t或1t.（3）解：∵点E是线段OA的“等距点”，EO＝EA,∴点E在线段OA的垂直平分线上.设线段OA的垂直平分线交x轴于点F．∵(23,0)A，(,).F30∵点E是线段OD的“强等距点”，EO＝ED，且∠OED＝120°,∴30EODEDO.∵点E在第四象限，∴∠EOA＝60°.∴在Rt△OEF中，EF＝3，23OE.∴(3,3)E.∴23DEOE.又∵30AODEOD,∴ED∥OA.∴(33,3)D.27.（1）AD＝DE.（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D直线l的垂线，交AC于点F.∵△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC,∴∠CAB＝∠B＝45°.∵直线l∥AB，∴∠DCF＝∠CAB＝45°.∴∠DCF＝∠DFC＝45°.∴CD＝FD.∵∠DFA＝180°－∠DFC＝135°，∠DCE＝∠DCA＋∠BCA＝135°，∴∠DCE＝∠DFA.∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！图2