北京市燕山区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

燕山地区2015—2016学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷2016年1月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1．二次函数2)1(2xy的最小值是A．－2B．－1C．1D．22．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．下面的几何体中，主视图为三角形的是A．B．C．D．4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A．1：9B．1：3C．1：2D．1：35．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为A．101B．51C．103D．2036．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于0235蓝色紫色黑色4326数量(支)颜色61234黄色红色绿色A．25°B．30°C．40°D．50°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosB的值为A．53B．54C．43D．348．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为A．RI4B．RI8C．RI32D．RI329．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(栏杆宽度忽略不计．参考数据：2≈1.4)A．B．C．D．10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且ABADAB21，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A．O→D→C→BB．A→B→CC．D→O→C→BD．B→C→O→A第7题图第8题图第6题图ABCO84R/ΩI/AABCDOOyx图2FABCEABCDOM图1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P(－3，4)关于原点的对称点的坐标为．12．关于x的一元二次方程020152bxax有一个根为1x，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100400800100035007000900014000发芽种子数9135471690131645613809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为(结果精确到0.1)．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门步而见木．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)都在反比例函数xy8的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：当k0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且－214，所以y1y2y3．你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知：ac南门东门老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是．三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：2cos45°－tan30°·sin60°．18．解方程：0132xx．19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．20．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，且BDCDCDAD．(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．OACBABCDO第19题图BACD第20题图21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1．(1)在网格中画出△AB1C1；(2)计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）22．已知二次函数xxy822．(1)用配方法将xxy822化成khxay2)(的形式；(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．23．如图，一次函数2xy的图象与反比例函数)0(kxky的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，m)．(1)求反比例函数)0(kxky的表达式；(2)若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．(结果保留整数．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，)第20题图BCA第21题图25．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．(1)求证：∠DAC＝∠DCE；(2)若AB＝2，sin∠D＝31，求AE的长．26．有这样一个问题：探究函数xxy11－的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数xxy11－的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数xxy11－的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值．x…3210214345232345…y…413372312341342127327m421…求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；-2-1-3-4-46556-3-1-243124312OxyyxOAB第23题图ECBOAD第25题图第24题图ADBC45°30°(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy2经过点A(1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，1)．一次函数nxy的图象经过抛物线的顶点D．(1)求抛物线的表达式；(2)求一次函数nxy的表达式；(3)将直线l：nmxy绕其与y轴的交点E旋转，使当11x时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．-2-1-3-4-4-3-1-243124312Oxy28．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度）900(，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．(1)①依题意补全图2；②求证：AD＝BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(2)如图3，正方形ABCD边长为5，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点'P为射线．．CP上一点，满足2r'CPCP，则称点'P为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点'P的示意图．(1)如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M(1，0)，N（0，2），T（21，21）关于⊙O的反演点'M，'N，'T的坐标；(2)如图2，已知点A(1，4)，B(3，0)，以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D(点C位于点D下方)，E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为'O，'E，求∠GO''E的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP＝∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为'Q，请直接写出线段'GQ的长度．图1CABDE图2CAB图3DCBA211yxOMTN图1GCDBAOxy备用图yxOABDCGE图2xyP'CP燕山地区2015――2016学年度第一学期末考试初四数学试卷参考答案与评分标准2016年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项DDBACABCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(3，－4)；12．满足)0(2015aba即可，如2015a，0b；13．0.9；14．31515．不正确；理由：xy8的图象在其每一象限内，y随x的增大而增大；xy8的图象是分段的，是间断的…；因为y1＝4，y2＝－8，y3＝－2，所以y2y3y1．16．直径所对的圆周角是直角．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：原式＝2333222……………………………………3分＝121＝21．……………………………………5分18．解：∵a＝1，b＝−3，c＝−1，……………………………………1分∴13)1(14)3(422acb，……………………………………2分∴1213)3(242aacbbx……………………………………3分＝2133．∴原方程的解是21331x，21332x．……………………………………5分19．解：∵OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，∴AD＝BD＝21AB．……………………………………1分∵OC＝5，CD＝2，∴OD＝OC－CD＝3．……………………………………2分在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，∴AD＝22ODOA＝2235＝4，……………………………………4分∴AB＝2AD＝8．……………………………………5分20．(1)证明：∵△ABC中，CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．……………………………………1分∵BDCDCDAD，∴△ACD∽△CBD；……………………………………2分(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．……………………………………3分在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，……………………………………4分∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．……………………………………5分21．解：(1)画出△AB1C1，如图．…………………