北京理工大学2010-2011学年第二学期数学物理方程与特殊函数期末试题(A卷)

课程编号：07000125北京理工大学2010-2011学年第二学期2009级数学物理方程期末试题（A卷）班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________一、简答下列各题（直接写出结果，无需推导求解，每题6分，共计18分）1.长为2l的均匀细杆，侧表面绝热，xl端有恒定热流q进入，xl端绝热，杆的初始温度为σ(x),试写出这个热传导问题的定解问题。2.一圆环形平板内半径为r，外内半径R，其上下侧面绝热，内部无热源。若其内圆周边上的温度保持为1度，外圆周边绝热，请写出平面极坐标下该圆环形平板的稳恒温度分布的定解问题。3.长为2的均匀弦在阻尼介质中做微小横振动，已知阻尼力与速度成正比，即uFRt，R为阻力系数。弦在0x一端自由，在2x按照sint的规律做简谐振动，初位移、初速度都为零，试写出弦的阻尼振动问题。二’（15分）用分离变量法求解如下定解问题：22222000sin20,0|0,|0|0,|0tttxxluuaxxttxuuuu三、（15分）设,0xy，求解定解问题：2222200210,2yyuuuxxyyuuxy四、（15分）设()uuxy，，用积分变换法求解下面问题：222222000,()lim0yxyuuyxxyuhxu五、（15分）求拉普拉斯方程在半空间xa内的格林函数；并求解定解问题：2222220()(,)uuuxaxyzuayzyzyz，，，，，六（15分）设(1,2,)ii是零阶贝塞尔函数0()Jx的正零点，将函数2()1(01)fxxx展开成贝塞尔函数0()iJx的级数七、（10分）在扇形域0,1r内求解稳恒热传导问题，已知其满足如下条件：01|0,|0,ruuuur附：常用的傅立叶变换象原函数象函数22212te222e221,Re()0aat||aea()0htft，，其他sin2h