北京理工大学信号与系统实验报告6离散时间系统的z域分析

实验6离散时间系统的z域分析（综合型实验）一、实验目的1）掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。2）学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理与方法1.z变换序列(n)x的z变换定义为(z)(n)znnXx（1）Z反变换定义为11(n)(z)z2nrxXdzj（2）MATLAB中可采用符号数学工具箱ztrans函数和iztrans函数计算z变换和z反变换：Z=ztrans(F)求符号表达式F的z变换。F=iztrans(Z)求符号表达式Z的z反变换2.离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z变换(z)(n)znnHh（3）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z变换之比得到(z)(z)/X(z)HY（4）由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为101101...(z)...MMNNbbzbzHaazaz（5）3.离散时间系统的零极点分析MATLAB中可采用roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外还可采用MATLAB中zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数的调用格式为：zplane(b,a)b、a为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量）zplane(z,p)z、p为零极点序列（列向量）系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性；系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点位于单位圆内。三、实验内容（1）已知两个因果离散时间系统的系统函数，采用MATLAB画出零极点分布图，求解系统的冲激响应h(n)和频率响应(e)jH，并判断系统是否稳定。1）23221()0.50.0050.3zzHzzzzb=[121];a=[1-0.5-0.0050.3];zplane(b,a)impz(b,a)全部极点都在单位圆内，系统稳定。[H,w]=freqz(b,a);subplot(211)plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Magnitude');title('|H(e^j^\Omega)|');gridonsubplot(212)plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Phase(\pi)');title('theta(\Omega)');gridon-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812RealPartImaginaryPart051015202530-1-0.500.511.522.5n(samples)AmplitudeImpulseResponse00.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468()Magnitude|H(ej)|00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.50()Phase()theta()2）324322()3331zzHzzzzzb=[1-102];a=[33-13-1];zplane(b,a)impz(b,a)有极点在单位圆外，系统不稳定。[H,w]=freqz(b,a);subplot(211)plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Magnitude');title('|H(e^j^\Omega)|');gridonsubplot(212)plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Phase(\pi)');title('theta(\Omega)');gridon（2）用MATLAB绘制以下六种情况系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。1）z=0,p=0.25b=[10];a=[1-0.25];subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-1.5-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart0510152025-6-4-20246810x104n(samples)AmplitudeImpulseResponse00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.5()Magnitude|H(ej)|00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51()Phase()theta()2）z=0,p=1b=[10];a=[1-1];subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)3）z=0,p=-1.25b=[10];a=[11.25];subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart012345600.51n(samples)AmplitudeImpulseResponse-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart012345678900.51n(samples)AmplitudeImpulseResponse-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart0102030405060-1-0.500.51x106n(samples)AmplitudeImpulseResponse4）66120,0.8,0.8jjzpepeb=[10];a=poly([0.8*exp(j*pi/6)0.8*exp(-j*pi/6)]);subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)5）88120,,jjzpepeb=[10];a=poly([exp(j*pi/8)exp(-j*pi/8)]);subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)6）3344120,1.2,jjzpepeb=[10];a=poly([1.2*exp(j*3*pi/4)1.2*exp(-j*3*pi/4)]);subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPart0510152025303540-0.500.511.5n(samples)AmplitudeImpulseResponse-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPart010203040506070-4-2024n(samples)AmplitudeImpulseResponse综合分析以上六个图可知：如果只有一个极点，响应波形为指数型。当极点在单位圆内时，呈指数衰减；当极点在单位圆上，为定值（单位阶跃响应）；当极点在单位圆外时，呈指数增长。如果有一对共轭极点，响应为振荡型。当极点在单位圆内，呈衰减振荡；当极点在单位圆上，为等幅振荡；当极点在单位圆外时，呈增幅振荡（3）以下两个系统具有相同的极点，但零点不同，用MATLAB分别绘制两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。1）66(z2)(z)(z0.8e)(z0.8e)jjzHb=poly([0-2]);a=poly([0.8*exp(j*pi/6)0.8*exp(-j*pi/6)]);subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPart010203040506070-1-0.500.51x106n(samples)AmplitudeImpulseResponse-3-2-1012-1-0.500.51RealPartImaginaryPart0510152025303540-20246n(samples)AmplitudeImpulseResponse2）66(z2)(z)(z0.8e)(z0.8e)jjzHb=poly([02]);a=poly([0.8*exp(j*pi/6)0.8*exp(-j*pi/6)]);subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)分析以上两图可知：当零点沿纵轴对折时，时域波形图近似沿横轴对折。但只是波形的对称，各点的值并没有等幅改变。四、实验收获与体会本次实验通过MATLAB实现z变换及其反变换，进一步加深了对z域分析法的理解，理清了系统零极点分布与系统特性的关系。-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart0510152025303540-2-101n(samples)AmplitudeImpulseResponse