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2008年密云县教育学会第十五届教育科学研究评审论文类别：XB编号：题目：对算法多样化的理性思考内容提要：《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法多样化。”但是，在具体的教学实践中，有的教师把提倡算法多样化看成了目的，其直接表现是在计算教学中刻意追求“算法多样化”。笔者结合自己教学实践认为：1.算法多样化是对学生个性化学习的尊重；2.多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流；3.算法的多样化有利于促进学生思维的发展；4.重视算法的多样化有利于培养学生“具体的分析具体情况”的意识；5.重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神。主题词：计算教学算法多样化作者单位：北京市密云县穆家峪镇中心小学作者姓名：郭玉红通讯地址：北京市密云县穆家峪镇中心小学邮编：101500联系电话：61051942-8004-1-2008年密云教育学会教育科学研究评审论文类别：XB编号：题目：对算法多样化的理性思考内容提要：《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法多样化。”但是，在具体的教学实践中，有的教师把提倡算法多样化看成了目的，其直接表现是在计算教学中刻意追求“算法多样化”。笔者结合自己教学实践认为：1.算法多样化是对学生个性化学习的尊重；2.多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流；3.算法的多样化有利于促进学生思维的发展；4.重视算法的多样化有利于培养学生“具体的分析具体情况”的意识；5.重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神。主题词：计算教学算法多样化《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法多样化。”这一教学建议已被广大教师普遍接受。在新课程背景下，计算教学的目的不只局限于获得计算的知识和技能，更关注学生在自主探索算法、与学习伙伴交流算法、实际运用中优化算法等一系列过程中对解决问题、数学思考、情感态度的体验。从这个意义上讲，“算法多样化”正是计算教学中为学生体验更充分、更积极而采取的一种有效的教学方法。但是，在具体的教学实践中，有的教师把提倡算法多样化看成了目的，其直接表现是在计算教学中刻意追求“算法多样化”。《数学课程标准》提出“算法多样化”是基于对学生学习心理的充分把握，学生采用以“自主、探究、合作”为特征的学习方式，必然会产生多样化的算法，但这也受学生的已有知识、方法、经验等的制约。有的班级会出现“百花齐放”的局面，方法“琳琅满目”，但也有的班级在自主探索算法时只能产生二、三种基本算法，而这二、三种方法通常属于“通法”——通用的方法，相比其他技巧很强的方法，通法更有-2-价值。而恰恰是在这种情况下，有的老师竭力地启发——事实上只是追问学生“还有其他方法吗？”最终把“提倡算法多样化”变成了“追求算法多样化”，造成数学课堂上的虚假繁荣，而对真正有价值的“通法”却缺少深入地探讨，削弱了对学生的数学思维能力、初步的数学思想方法等具有数学的特征的素养的培养。那么，算法多样化的目的是什么呢？只有认清这一建议背后所蕴含的教育理念，才能在教学实践中恰当、充分地发挥其应有功能，增强自觉性，提高我们的认识水平和实践新课程的能力。下面，我结合自己教学“整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法”这一教学内容谈一谈自己对算法多样化的思考。一、算法多样化是对学生个性化学习的尊重每个学生都有自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历。由此而导致每个学生都形成了自己独特的认知基础和思维方式。这种认知上的差异，不可避免的影响到儿童的学习活动。在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法。如，在教学“一位数乘整十、整百、整千数的口算乘法”一课，教师通过创设情境引出算式“10×4=”，学生想出了不同的算法：生1：10+10+10+10=40生2：4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40生3：9×4+4=40生4：10×4=40（1个十乘4得四个十）这些不同的算法，展现出了学生的不同认知个性。如，10×4的计算，虽然生1和生2都是将乘法转化为加法后进行计算的，但是两种算法所表现出的思维含量是不同的。将10×4转化为10+10+10+10，不断计算起来比较简便，而且有利于帮助学生理解10×4的算理：1个十乘4是4个十，是40；将10×4转化为10个4连加虽然也能准确的计算出结果，但是由于相同加数的个数比较多，计算起来比较麻烦，容易出错；同前面两种算法相比，将10×4转化为9×4+4进行计算就是非常了不起的创造：9×4=36，这是学生利用乘法口诀能够计算的，36+4=40，这是学生在一年级就已经掌握的口算加法。这位-3-同学在面对一个新的问题：10×4=？的时候，他发现了解决问题所面临的矛盾：以前学习的都是一位数乘一位数，应用乘法口诀就能直接计算出结果的，而现在这道题是一个两位数乘一位数。为了解决这个矛盾，他将这道一步计算的式题，转化为一道两步计算的式题。这个同学不但发现了矛盾，而且通过积极的思考找到结局矛盾的办法。这种算法的思维含量明显高于前两种算法。面对这种差异，我们无法排除其产生的先天生理基础和后天社会背景。世界是丰富多彩的，我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的人。我们应当尊重学生的这种认知个性差异，鼓励算法多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。二、多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流不同的算法展示了学生的不同认知方式。展示不同的算法，让每个学生都发表自己的观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人。不同的算法展示了学生思维的不同发展水平。如，在教学“一位数乘整十、整百、整千数的口算乘法”一课，如果学生在计算10×4=？的时候，只能将10×4转化为4个10连加或10个4连加进行计算，那么对学生进一步的学习将是非常不利的。我们鼓励算法多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢的采用各种手段推动这类儿童的思维发展。其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例。不同的算法展示了学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材。同时，也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象。和教材、学具等因素一样，不同的算法成为有利于儿童学习的一种外部环境，是一种重要的课程资源。三、算法的多样化有利于促进学生思维的发展算法的多样化有利于促进学生思维的发展。这种发展可以从质和量两个方面进行。质的方面是指学生在解决问题时能有序思考、想得全，不重复、不遗漏，有规律的找出全部方法。量的方面主要指学生-4-解决问题的策略多，方法灵活。目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展。如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路。如，10×4=？学生想出了不同的算法，可以引导学生进行整理、归类：算法1：10+10+10+10=40算法2：4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40算法3：9×4+4=40三种算法都是根据算式所表示的意义将新知转化为旧知，进一步细分，算法1和2又是将10乘4转化为同数连加进行计算，而算法3则巧妙的应用了表内乘法这一旧知识，从而使解决问题的办法比较简便。课堂上出现算法多样化后，我们教师要有意识的引导学生对各种算法进行简单的反思、比较，使学生对这些思路有所领悟、有所体会、有所发现。算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材。通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养提高学生的数学思维水平。四、重视算法的多样化有利于培养学生“具体的分析具体情况”的意识毛泽东在《矛盾论》中指出：“马克思主义的活的灵魂，就在于具体的分析具体情况。”为什么要具体的分析具体情况呢？因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的。鼓励儿童用不同的方法解决问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体的分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向。-5-如，计算20×2，用20+20=40，是一种比较简便的算法，但是如果用这种同数连加的方法计算20×8，20×9就比较麻烦了。再比如，教学“整百、整千数的加减法”，学生想出了不同的方法计算4000+500生1：40个百加5个百是45个百，也就是4500。生2：4个千、5个百就是4500。显然，两种方法比较起来，生1的算法在解答这类问题时更具有普遍意义，具有更大的适应性，但对“4000+500=？”这个具体问题而言，并不是最佳的，思考是走了弯路。生2的方法则是根据问题的具体特点直接利用数概念进行运算，不拘泥于一般思路，表现出较强的灵活性。显然，这样的学生是乐于思考和善于思考的学生，具有更大的发展潜力。五、重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性。一些学生在大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定；一些学生在认真倾听；还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁。这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进学生心理的健康发展。算法多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念。叶澜教授说：“没有聚焦的发展是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”因此，我们要正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效的教学，让每个学生都能在原有基础上得到发展。