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2009-2010学年云南省曲靖市师宗二中八年级（下）单元试卷（第4章相似图形）2九年级上第3章相似图形单元试卷一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．已知：AB=3m，CD=30cm，则AB：CD=_________．2．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是_________度，最小角是_________度．3．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走________米才最理想．4．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为_________米．5．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，△ABC的周长为18厘米，则△DEF的周长为_______厘米．6．在比例尺为1：6000000的中华人民共和国地图上，玉溪到昆明的图上距离是1.4厘米，则玉溪到昆明的实际距离是_________千米．7．已知，如下图1，ED∥BC，且，则=_________．8．（昆明）如上图2，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是_________．9．如上图3，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=_________．10．（梅州）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如上图4所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_________千米．二、用心选一选（每小题3分，共30分）11．如果，则=（）A．B．C．D．12．（云南）已知，则（b+d≠0）的值等于（）A．B．C．D．313．若△ABC∽△DEF，则相似比等于（）A．DE：ABB．∠A：∠DC．S△ABC：S△DEFD．C△ABC：C△DEF14．下列说法错误的是（）A．任意两个直角三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C．位似图形一定是相似图形D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比15．若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（）A．B．C．D．16．已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（）A．16cmB．18cmC．4.5cmD．13cm17．△ABC∽△DEF，它们的周长之比为：1，则它们的对应高比及面积比分别为（）A．1：，2：1B．：1，2：1C．2：1，：1D．1：2，：118．已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为（）A．B．C．D．19．如上图2，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：220．已知：如图在△ABC中，DE∥BC，，则=（）A．B．C．D．三、耐心做一做（共60分）21．如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长．422．如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高．试说明：AC•BE=AB•CF．23．如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5cm，BC=4cm．（1）△ABC∽△ADE吗？说明理由．（2）求AD的长．24．（云南）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．（1）求证：BC=CE；（2）求证：．525．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．26．一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对岸每隔50米有一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有3棵树，求河的宽度．6九年级（上）单元试卷（第4章相似图形）参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．故答案为：10：1．2．故答案为：80，40．3．①若AC是BC与AB的比例中项：则=，即x：（20﹣x）=（﹣1）：2解得x=30﹣10；②若BC是AC与AB的比例中项：则=，即（20﹣x）：x=（﹣1）：2；解得x=10﹣10．∵30﹣10＜10﹣10，∴他应至少再走（30﹣10）米才最理想．故答案为：30﹣10．4．故答案为：24．5．故答案为：54．6．故答案为：84．7．故答案为：．8．解答：解：连接BD，若①∠ABD=∠ACB，∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB．若②∠ADB=∠ABC，∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB．若③=，∵=，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB．9．解答：解：如图所示，∵D、E分别为AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=12．故答案是12．10．解答：解：根据图上距离，发现：飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的3倍，所以飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离设为x（千米），=，解得x=3858（千米），故填3858．二、用心选一选（每小题3分，共30分）11．故选C．12．故选B．13．故选D．14．故选A．15．故选D．16．故选B．17．故选B．18．故选C．19．解答：解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：∵D为BC中点，DG∥BF；∴∠CGD=∠CFB；又∵∠C=∠C；∴△CDG∽△CBF；∴==，即：CG=CF=FG；又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF；7同理可得：△AEF∽△ADG；∴==，即：AF=AG=FG；∴AF=FG=GC；∴===1：2；故选：D；．20．解答：解：∵AD：BD=1：3，∴AD：AB=1：4；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴DE：BC=AD：AB=1：4；故选C．三、耐心做一做（共60分）21．解答：解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴，∵BC=16cm，AC=12cm，∴DC==9cm．22．解答：证明：∵BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACF，∴=，∴AC•BE=AB•CF．23．解答：解：（1）△ABC∽△ADE．理由：∵∠1=∠3，∴1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即5：AD=4：5，∴AD=（cm）．24．解答：证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．（2）∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=，又∵BC=CE，∴=．25．解答：解：由AE：EB=1：2得=，又∵ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△CDF，由AB=CD得=，所以△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1：3．由=（相似三角形面积比是相似比的平方）由S△AEF=6cm2解得S△CDF=54cm2．26．解答：解：如上所示：AF=25m，BC=5×4=20m，DE=50m．因为BC∥DE，所以=，即=，解得：FG=37.5m．经检验FG=37.5符合题意．故河宽37.5m．