北师大数值分析作业

1、设下列各数均为经过四舍五入后得到的近似值，试求各数的绝对误差限和相对误差限。283580,0.00476,295810,0.143010abcd2、已知1.2031,0.978ab是经过四舍五入后得到的近似值，问,abab有几位有效数字？3、计算球的体积，为使其相对误差限为1%，测量半径R时，相对误差最大为多少？1、分别用Gauss消去法、列主元素法和全主元素法解下列方程组，计算过程保留3位小数。12312312322643116513xxxxxxxxx2、用三角分解法求解题1中的方程组。3、用紧凑格式解下列方程组，并写出L,U矩阵。1234123421491610182464441168125690xxxx4、若121011(1,2,,1)001kkkkknkLlknll求证：(1)112101211001kkkkkknkLILlll(2)2131321111211231110111nnnnnnlllLLLllll5、用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵。1112101106、设有方程组Ax=b，其中12321012(,,),(3,3,1)02TTAaxxxxba（1）（1）求出A能进行Cholesky分解，即A=LLT（其中L为下三角矩阵）的a取值范围。（2）（2）取a=1，对矩阵A进行Cholesky分解，并用平方根法求解上述方程组，计算过程保留2位小数。7、用追赶法解下列方程组123421000121010121000122.5xxxx8、已知61317132938173850A求1()condA及()condA，并说明方程组Ax=b是否病态。9、已知方程组12120.9910.990.981xxxx的解为12100,100xx(1)计算系数矩阵的条件数。(2)取**12(1,0),(100.5,99.5)TTxx，分别计算残量*(1,2)iirbAxi。10、求解超定方程组1212121224113532627xxxxxxxx的最小二乘解。1、已知函数表为ix-1012ixiy0．512（1）（1）利用线性插值计算0.32的近似值并估计误差。（2）（2）利用二次插值计算0.32的近似值并估计误差。2、已知函数表为ix0．5270．7270．8070．927iy0．010750．012190．011880．01426用二次插值计算(0.7)y的近似值。3、已知函数表为ix1346()iyfx-75814试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。4、设01,,,nxxx为n+1个互异节点，()(0,1,,)jlxjn为这组节点上的n次Lagrange插值基函数，试证：00100(1)()(0,1,,)(2)()()0(1,,)(3)()1()()()()()nkkjjjnkjjjnnjjnjjjxlxxknxxlxknPxPxPxlxxxx设是任意一个最高次系数为的n+1次多项式，则5、已知函数表为ix1．6151．6341．7021．828()iyfx2．414502．462592．652713．03035试求其3阶Newton插值多项式，并以此计算f(1.682)的近似值。6、已知函数表为ix1234()iyfx35915分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值。7、设75()51fxxx，求差商01701(1)[2,2,,2](2)[2,2,,2](8)kffk8、设()fx是一个n次多项式，0()(0)nkknkfxaxa试证：0111[,,,,],10,1mnnmmnfxxxxamnmn次多项式，9、设2()32xxfxxee节点011,1.05xx，求的3次Hermite插值多项式及f(1.03)的近似值，并估计误差。