北航飞行力学理论与应用课程大作业2014第4组

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

1飞行力学理论及应用大作业院(系)自动化科学与电气工程学院专业控制科学与工程学生姓名朱付涛BY1403158李琛SY1403520左京兴BY13031652014年1月4日飞行力学理论大作业大作业分工情况:李琛:飞机运动方程建模左京兴:小扰动线性化朱付涛:求解飞机时域响应和附录第一部分飞机运动建模在平面地球假设下,飞机飞行在平面大地上空,不考虑地球曲率和地球自转。首先列出气动力和气动力矩方程:xyzXqSCYqSCZqSClmnLqSbCMqScCNqSbC其中,,,XYZ为气动力在飞机机体系的分量,坐标系选为美式坐标系。,,LMN为飞机气动力矩在机体上的分量。q为动压,S为飞机的机翼面积,b为翼展,c为平均气动弦长。1.1飞机质心动力学方程由式(5.1.7)2MoMMMMMMMMMaarrrr和式(5.4.9)Cfma出发,推导飞机的质心动力学方程。本文推导了两种情况下的质心动力学方程:风轴系中的质心动力学方程和体轴系中的质心动力学方程。(1)风轴系中的质心动力学方程式(5.4.9)在风轴系中写为wwcfma(1.1)式(5.1.7)是一般坐标系中惯性加速度的表示,将其写为地轴系中的表达,此时r就是质心相对地球的速度,用EV来表示。假定地轴固定于惯性空间,则0。EF原点的加速度0a就是与地球转动有关的向心加速度,它与g相比可以略去。其中的向心加速度项r通常也可略去。另外令ErV,哥氏加速度为2EEV,则有2EEEECEEEaVV(1.2)由于WF相对于EF的角速度为()WE,利用baabbbLvvv(1.3)将式(1.2)转换到风轴系得到(2)()2WEEEECWECWEEEEEWEEEE(1.4)其中最后一项可以化简为:()()EEEEEEWEEEWEEEWWEEWWLVLLLVV(1.5)于是得到下式:()2()WEWEEEEEWEEC(1.6)其中0,,0Ex(1.7)利用矩阵表示式000zayaazaxayaxa(1.8)可得到EW和WW的表示为:000,000EE(1.9)将式(1.7)和式(1.9)代入到式(1.6),并假设大气静止,即W=0,则可得:()()xwywzwCECWWEWWCaVaVrrVqqa(1.10)将式(1.10)代入到式(1.1)中可得到标量方程为:()()xwEy(1.11)大气飞行的力矢量由两部分组成:气动反作用力A和重力mg,即fAmg(1.12)在风轴系WF中,A的分量可以写成下面的形式:Wx(1.13)上式中,D是阻力,C是侧力,L是升力。重力的表达如下式所示:00Vgg(1.14)因此利用风轴系的欧拉角,可得coscoscossinsin0sinsincoscossinsinsinsincoscossincos0cossincossinsincossinsinsincoscoscossinsincWMVVoscoscos(1.15)将式(1.11)、式(1.13)和式(1.16)。代入到式(1.12)中可得如下方程组:sincossin()coscos()xwwEy(1.17)当忽略地球转动时,EWr和EWq项为零,则有sincossincoscosxwwy(1.18)由此得到了风轴系下飞机的质心动力学方程(1.18)。(2)体轴系中的质心动力学方程式(5.4.9)在体轴系中可写为BBCfma(1.19)设BF相对于EF的角速度为()BE,则根据式baabbbLvvv及式(1.2)可得:(2)()2BEEEEEBEEEECBECBEEEEBBBBEEEaLaLVVVVLV(1.20)其中最后一项根据教材中式(4.6.8)aabbbaLL可化简为:()()EEEEEEBEEEBEEEBBEEBBLVLLLLV(1.21)则式(1.20)可改为:()BEBEECBBBaVV(1.22)式(1.22)矢量的标量分量为,,ExBEEEByBBBEzBuWppVvWqqwWrr(1.23)根据式(1.8)可得000,000EEBBBEEEBBBBBEEBBrqrqrprpqpqp(1.24)将式(1.23)和式(1.24)代入到式(1.22)中,并考虑大气静止的情况,即W=0,得到如下方程组:()()()()()()BxByBzEECBBEECBBEECBBauqqwrrvavrruppwawppvqqu(1.25)类似的可得:coscoscossinsin0sinsincoscossinsinsinsincoscossincos0cossincossinsincossinsinsincoscoscossincossincoscosBBVVmgmLgmgmg(1.26)考虑到体轴系中的气动力表达式为:BXAYZ(1.27)并利用式(1.12)可得:BBBfAmg(1.28)即sincossincoscosBxByBzfXmgfYmgfZmg(1.29)将式(1.29)和式(1.25)代入到式(1.19)中得到体轴系下的质心动力学方程为:sin[()()]cossin[()()]coscos[()()]EEBBEEBBEEBBXmgmuqqwrrvYmgmvrruppwZmgmwppvqqu(1.30)当忽略地球转动时,,,EEEBBBpqr为零,则有:sin()cossin()coscos()XmgmuqwrvYmgmvrupwZmgmwpvqu(1.31)1.2飞机转动动力学方程由式(5.4.12)Gh出发,推导飞机的转动动力学方程(考虑发动机转子产生的角动量)。仅在体轴系下考虑:Gh,式中hRVdm(1.32)将式(1.32)转换成矩阵符号为:IIIIIhRVdmRRdm(1.33)根据式()IIBBBBRLRR则可得h在BF中的分量为BBIIBIIIBBBIIIBBBhLhLRLRdmLRLRdm(1.34)根据教材中式(4.7.4),有BBIIIBRLRL,则上式可以化简为:BBBBBBhRRdmRRdm(1.35)利用RR可将上式中第二项改写为BBBBBBBBRRdmRRdmJ(1.36)则式(1.35)可重新写为:BBBBBhRRdmJ(1.37)在以上分析的基础上,设两个体轴系1BF和2BF,2BF相对于1BF有一角速度,并考虑转子产生的角动量,则对这两个参考系的角动量为:111111222212()iirBBBBBBirBBBBBBihRRdmJhhRRdmJh(1.38)令222BeBBRRdmh,则可将其转换成下列形式:22111222111112111111211111()eBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBhTRTRdmTRRRdmTRRdmRRdmTRRdmJ(1.39)当2Beh为零,即11110BBBBRRdmJ,则得到了平均轴系下的关系式:irBBBBihJh(1.40)下面再回到(5.4.12)式,它在参考系IF中的形式为:IIGh(1.41)那么转换到体轴系中为:BBIIBBBGLGhh(1.42)其中BG为:BLGMN(1.43)当采用平均轴系时,将式(1.40)代入到式(1.42)中得到:iirrBBBBBBBBBBBiiGJJJhh(1.44)对于刚体,则上式中可以忽略BJ,并进行标量展开为:000iiiiirrxxiixxyzxxxyzxrrxyyyzxyyyzyByiizxyzzzxyzzrzihhLIIIprqIIIpMIIIqrpIIIqhhNIIIrqpIIIrhirzih(1.45)将上式写成方程组的形式为:222222()()()()()()()()()()()()iiiiiirrrxyzzxxyyzyzxiiirrryzxxyyzzxxzyiiirzxyyzzxxyxLIpIqrIrpqIqrpIIqrrhqhhMIqIrpIpqrIrpqIIrprhphhNIrIpqIqrpIpqrIIpqqhiiirryziiiphh(1.46)通常xzC是飞行器的对称面,此时0xyyzII,则上式可以简化为22()()()()()()iiiiiiiiirrrxzxyzyzxiiirrryzxzxxzyiiirrrzzxxyxyziiiLIpIrpqIIqrrhqhhMIqIrpIIrprhphhNIrIpqrIIpqqhphh列出整个方程的标量展开式没有什么好处,对于忽略的且没有转子项的局限情况,即对于刚体,式(1.46)标量方程为22()()()()()()xzxyzyzxzxzzxxyLIpIrpqIIqrMIqIrpIIrpNIrIpqrIIpq(1.47)1.3飞机质心运动学方程由速度矢量三角形EVV+W出发,推导飞机的质心运动学方程。飞机的质心运动学方程在风轴系和体轴系展开。(1)风轴系的质心运动学方程由EVV+W可写出风轴系中的方程E,进而可以得到牵连垂直坐标系中的分量为:()EVV(1.48)式中0,0x(1.49)将式(

1 / 48
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功