一元二次方程章头图导学

江苏省南通第一中学符永平1、“章头图”导学探索课[适用]每章开始的学习，是学习每一章开始时对全章全法的引领。[作用]是指导学生学好全章的基础，突显学法训练，重视学习信心、好奇心的培养，是指导学生学会自学（自主学）的重要课型。[操作要义]从“图”，（实际问题）中生成知识与方法体系，感知全章，带着问题走进下面的课堂。[产生背景]江苏省第十届“五四”杯论文大赛颁奖大会在无锡举行，我被应邀上“一元二次方程”第1课时，我尝试了以1课时对全章进行了学法指导和数学欣赏的任务，并取得成功。先后在多省市汇报交流，并得到人教社章建跃主任、陕西师大博士生导师罗增儒教授、南京市教研室特级老师肖宁元主任等的具体指导和鼓励。解：设上端距地面的垂直距离为x米根据题意可得方程2522xx梯子AB在如图所示的位置开始下滑，在下滑过程中当α=1350时，梯子的顶端与地面的垂直距离为多少？梯子墙4米问题情境1：O02522x整理得一梯子的上端在距离地面4米高处，梯子长5米，下端在水平的地面上，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？设梯子的底端滑动x米则根据题意可得0762xx4米问题情境2：O2225314x整理得设梯子下滑了x米如图所示，如果梯子上端下滑的距离等于下端平移的距离，那么梯子的底端滑动了多少米？4米025252222xxxx253422xx问题情境3：则根据题意可得整理得O2x2-25=0，x2-x=0，x2+6x-7=0……上述这样的方程叫一元二次方程.整式方程中都会有一个未知数，并且未知数的最高次数是2问题情境4：请尝试给一元二次方程定义一般式：2x2–25=0，x2–x=0，x2+6x-7=0……ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，)a≠0问题情境5：用定义设计问题判断并说明理由：一元二次方程x2-x3-2=0,，xy-x-2=0它们的常数项都是2022xx你知道这道题是怎样设计出来的？问题情境6：思考m为何值时，方程是一元二次方程？013xxm设计结合上题和定义设计一道让别人容易掉进的“陷井题”。问题情境7：能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。解方程：2x2-25=0请结合解法特征给这种解法取名。问题情境8：xx能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。,253422xx02xx你会解吗？请大家给这种解法取名。问题情境9：4米xx3能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。,5314222x0762xx你会解吗？请结合解法的主要特征给这种解法取名。问题情境10：4米1x(a≠0)你会解吗？能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。02cbxax因为a≠0，02acxabx问题情境11：······这尊雕像大家已在美术书上见过，你们能掂量她在世界各国人民心里尊严与智慧，生命与美丽的份量？希望同学们常从数学的视角去欣赏，更期待你们以方程的智慧去点燃这久远的灿烂文化。这雕像与方程x2+x-1=0有关系吗？同学们，看到这幅照片，就听到大家嘹亮的歌声。放歌未来，人生如画，这不一般的矩形让人倍感智慧灿烂。请结合以下图示设计一个一元二次方程的应用问题，请尝试。3米1米本章将学习一元二次方程的解法及应用从一元到二元，从一次到二次，消元、降次让我们倍感思想的伟大和魅力的无限。方程，存在于我们美好的生活之中，人生也如方程，发现和构建人生美好理想的方程这是现代人的责任，我们只有用勤劳去解、用汗水去解、用勇敢去解，那么人生方程的根才是发现和创造，才是大智与大慧，才是快乐和幸福！“章头导学课”后第1课时“4.1一元二次方程”教学思路学什么？学会题型分类1、通过引导，应用题教学。（找等量关系训练）2、化一般式、说系数（1）（2）（3）3、题型联系m为何值时（1）是一元一次方程？（2）是一次函数？（3）是反比例函数？（4）是一元二次方程？1)1(2mxxmym怎么学？学会归纳小结相应题型的解法与注意点…………能尝试“编编”教材？带领学生走进教材1、结合试题研究梳理学案即教材。2、下堂课你认为该研究什么？3、课上你带着什么问题？…………