圆锥的体积计算教学内容:圆锥的体积计算公式(人教版第十二册课本第42至43页的内容。)教学目标:1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。学具准备:每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个,沙土若干.每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个。教学过程:一、复习引入1.口答圆柱体积的计算公式。2.求下面各圆柱的体积。①底面积是5平方厘米,高6厘米,体积=?②底面半径是2分米,高10分米,体积=?③底面直径是6分米,高10分米,体积=?二、新课探究(一)、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜测:(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)(2)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测,自由发表意见)。(3)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(4)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。(学生用桌子上的教具自己动手做实验。)2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系(1)小黑板出示试验要求:a、用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?b、通过实验,你发现了什么?(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。(3)汇报交流:你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?(4)老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?(教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)(5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)3、公式推导你能把上面的实验结果用一个等量关系来表示吗?(学生尝试。)圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的13。教师根据学生得出的结论得出Ⅴ锥=13Ⅴ柱,字母公式:Ⅴ=13sh师:公式中为什么要乘13?4、练一练:(1)如果一个圆柱的体积是30立方米,那么它等底等高的圆锥体体积是多少?(2)如果一个圆锥体的体积是12立方分米,那么与它等底等高的圆柱体的体积是多少?(二)圆锥的体积计算公式的应用1、运用圆锥体体积公式计算:讲解例1、出示例题:一个圆锥体零件,底面积是19平方厘米,高12厘米,这个圆锥体的体积是多少?(请一个同学到黑板上来板书,其余同学自己独立完成,师生共同订正)板书:Ⅴ=13sh=13×19×12=76(立方厘米)答:这个零件的体积是76立方厘米。(指导学生计算时注意13与其它数能约分的应该先约分)追问:不乘13行不行?为什么?三、巩固练习:教材第43页做一做第1、2题。四、实际应用:(1)例2在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米.每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)思考:这道题已知什么?求什么?要求小麦的重量,必须先求什么?要求小麦的体积应怎么办?这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?(2)学生独立解答,集体订正。板书:(1)麦堆底面积:=3.14×4=12.56(平方米)(2)麦堆的体积:12.56×1.2×13=5.024(立方米)(3)小麦的重量:735×5.024=3692.64≈3693(千克)答:这堆小麦大约重3693千克。(3)教学如何测量麦堆的底面直径和高。(A)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。(B)教师补充介绍。a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈,量得麦堆的周长,再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧,量得两根竹竿的距离,就是麦堆的直径。b.测量麦堆的高,可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。五、全课小结:1、今天我们学习了什么?2、圆锥体的特征是什么?3、计算中应该注意什么?六、课外作业:练习九第3、4题。附板书设计:圆锥的体积计算圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的13Ⅴ锥=13Ⅴ柱,字母公式:Ⅴ=13sh例1Ⅴ=13sh=13×19×12=76(立方厘米)答:这个零件的体积是76立方厘米。例2(1)麦堆底面积:=3.14×4=12.56(平方米)(2)麦堆的体积:12.56×1.2×13=5.024(立方米)(3)小麦的重量:735×5.024=3692.64≈3693(千克)答:这堆小麦大约重3693千克。一个人懂你,就是时时关心你;就是刻刻在乎你;就是凡事想着你。懂你的人,会想着你的冷暖,想着你的忧乐,想着你是否安好。懂你,是心灵的一种呵护,是生命的一种温度,是彼此间的一种温馨。因为有人懂你,你流在眼角的泪水有人擦;因为有人懂你,你欢笑时有人陪你笑;因为有人懂你,你寂寞时有人陪;因为有人懂你,你有难时有人帮;因为有人懂你,你痛苦时有人安慰。懂你的人是你的知己,甚至比知己更知己。知己也只能是无话不说,心心相印,情同手足,休戚与共。而懂你的人则更进一层,如若懂得,你的一个眼神,便能会意;你的一个暗示,便能心领;你任何一个神情,便会心有灵犀。懂你的人,会对你心领神会,了如指掌,会对你的了解犹如了解自己。懂,是世界上最温情的语言。浅浅的微笑,却包含着深深的喜欢;淡淡的祝福,却包含着浓浓的情意;短短的问候,却包含着长长的思念。有时只说了只言片语,却胜似万语千言;有时只是一个眼神,一个动作,却能让你心间温暖如春。懂你的人,最懂你的苦衷,最懂你的心累,最懂你的真诚,最懂你的内心世界。因为懂得,所以心相同;因为懂得,所以才心疼;因为懂得,所以才感动!懂你,是一种深深的理解;懂你,是一种默默的喜欢;懂你,是一种暖暖的陪伴。有一个懂你的人,真的就是一种幸福。你不会十全十美,他也不会十全十美,但两个都不完美的人却能撞出心灵的火花,却能达到无与伦比的默契,却能达成无法形容的融合,该是怎样的互懂?!最懂你的人,也许会一直默默的陪伴在你的身边;也许会在天涯海角;但他总会在心里默默的守护你,总会在心里默默祈祷你幸福安康!人与人之间最美是懂得,同事之间,只有互懂,才能互相理解;朋友之间,只有互懂,才能互相担待;夫妻之间,只有互懂,才能融洽度日;知己之间,只有互懂,才能长久长远;人与人之间,只有互懂,才能结识、结缘!互懂,说起来容易做起来难!父母与子女之间,如果能互懂,就没有不孝和刁难;夫妻之间,如果能互懂,就没有争吵和硝烟;朋友同事之间,如果能互懂,就没有是非和埋怨;官场之间,如果能互懂,就没有争斗和谗言;人与人之间,如果能互懂,就没有愧疚和不安。其实,懂,应该是相互的。