2015电大专科微积分基础小抄复印版

I电大专科微积分基础小抄一、填空题（每小题4分，本题共20分）㈠函数的的基本知识（一般是填空题的第1题）⒈函数xxxf4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(．⒉函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是]2,1()1,2(．⒊函数24)1ln(1)(xxxf的定义域是]2,0()0,1(．⒋函数)2ln(1)(xxf的定义域是),1()1,2(．⒌函数)2ln()(xxxf的定义域),1()1,2(⒍函数)2ln()(xxxf的定义域是),3()3,2(．⒎函数)2ln(1)(xxf的定义域),3()3,2(⒏函数)1ln(1)(xxf的定义域是),2()2,1(⒐函数241)(xxf的定义域是（-2，2）⒑函数xxf51)(的定义域是)5,(⒒函数xxxf5)1ln(1)(的定义域是)5,0()0,1(⒓函数74)2(2xxxf，则)(xf．⒔如果是242xx，则是x2-2⒕函数72)1(2xxxf，则)(xf62x．⒖如果是22)1(2xxxf，则)(xf12x⒗函数xxxf2)1(2，则)(xf12x⒘函数54)2(2xxxf，则)(xf12x⒙设122)1(xxf,则)(xf22⒚若函数2(1)22fxxx，则()fx=12x⒛若函数22(1)25,()6fxxxfxx则21函数24)2(2xxxf，则)(xf22x22函数2)1(3xy的单调增加区间是),1[．16.函数xxxxf5)2ln()(的定义域是]5,3()3,2(㈡极限与连续（一般是填空题的第2题）⒈若24sinlim0kxxx，则k2．⒉若2sin6sinlim0kxxx，则k3．⒊若23sinlim0kxxx，则23k⒋xxx2sinlim02．⒌xxx1sinlim1．⒍xxx2sinlim0．xxx2sinlim021⒎若函数0,0,2)(2xkxxxf,在0x处连续，则k2．⒏函数0e02)(2xxxxfx，则)0(f2⒐若函数0,0,13sin)(xkxxxxf,在0x处连续，则k1．⒑设函数0,10,2sin)(xxkxxxf在x=0处连续，则k=-1．⒒若函数1sin,0()1,0xkxfxxx在x=0处连续，则k=1．⒓函数1322xxxy的间断点是1x．㈢导数的几何意义（一般是填空题的第3题）⒈曲线xye在点)1,0(处的切线方程是1xy．⒉曲线xy在点)1,1(处的切线方程是2121xy．⒊曲线在12yx在点（1，1）处的切线方程是1322yx⒋曲线在任意一点处的切线斜率为x，且曲线过点（1，1），则曲线方程为313223xy⒌曲线1)(xxf在)1,0(点的切线斜率是21．⒍曲线()1fxx在点（1，2）处的切线斜率是12II⒎曲线xy在点)1,1(处的切线斜率是21．⒏曲线1e2xy在2x处切线的斜率是42e⒐曲线1e)(xxf在)2,0(处的切线斜率是1．10.已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223xy㈣导数与积分（一般是填空题的第4题）1.若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=-6．2.已知xxf2)(，则)(xf=2)2(ln2x．3.已知xxxf3)(3，则)3(f=)3ln1(27．4.已知nxxf1)(，则21)(xxf4.若cxxxf2sind)(，则)(xf=x2cos2．5.e12d)1ln(ddxxx0．6.xxd2cx2ln2．7.若x1是)(xf的一个原函数，则)(xf．若)(xf的一个原函数为2lnx，则)(xf2ln2xxxc若)(xf的一个原函数为xx2e，则)(xf24xe8.xxded2xxde2．9.xxsd)in(cxsin．10.若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(cxF)32(21．若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(22112Fxc11.xxxd)235(1134．12．2dex=Cx2e．13．若xdxsin=-cosx+c14．由定积分的几何意义知，adxxa02224a15.若cxxxf2cosd)(，则)(xf＝-4cos2x．16.若()lnfxdxxxc则1()fx=1x若cxxxf2sind)(，则)(xf=2cos2x17.xxxxd)2cos(sin1123218.)2(xxx22ln219.若xxxfe)(，则)0(f2若xxfxcose)(，则)0(f=-1若xxxfcos)(，则)(xfxxxcossin2若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xfxsin20.函数yx312()的单调增加区间是),1[21.函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足0a22.xxxxd)cos4(225223.xxaad022241a24.xxde0221㈤微分方程的基本知识（一般是填空题或选择题的第5题）1.微分方程1)0(,yyy的特解为xye．通解为exyc2.微分方程xy2满足初始条件1)0(y的特解为12xy．3.微分方程03yy的通解为xcey34．微分方程xyyxysin4)(53的阶数为3．5.xyyy2sinln)(4为3阶微分方程.6.微分方程xyxyysin4)(5)4(3的阶数为4．7.微分方程yxxyyxesin)(4的阶数是3．8.微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为4．9.微分方程0)(42yyyx的阶数是310.微分方程3(4)52()sinyyxyx的阶数为411．微分方程0)(3yyx的阶数是2．12.微分方程''3(5)6()4sinyxyyx的阶数为513.微分方程0y的通解为cy二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）㈠函数的的基本知识（一般是单项选择题的第1题）⒈设函数xxysin，则该函数是（A．）．如果是xxysin2选b奇函数A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．下列函数中为奇函数是（D．）．IIIA．xxsinB．xlnC．2xxD．)1ln(2xx3.设函数21001xxy，则该函数是（B．）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数4.设函数2eexxy，则该函数是（B．）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数5.设函数2eexxy，则该函数是（A．）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数6.函数2eexxy的图形关于（A.）对称．A.坐标原点B.x轴C．y轴D.xy7.函数22()2xxfxx的图形是关于（D.）对称A．yxB.x轴C.y轴D.坐标原点8.函数642xxy在区间)4,4(是（A．）A．先减后增B．先增后减C．单调减少D．单调增加9.函数722xxy在区间)2,2(是（C．）A．单调减少B．单调增加C．先减后增D．先增后减10.函数2)1(xy在区间)2,2(是（D．）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增11．函数12xy在区间)2,2(是（B．）A．单调下降B．先单调下降再单调上升C．先单调上升再单调下降D．单调上升12.下列函数在指定区间(,)上单调减少的是（D．）．A．xsinB．xeC．2xD．x313.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B．）．A．xsinB．2xC．2xD.25x下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．2)(xxf，xxg)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．3ln)(xxf，xxgln3)(14．函数xxyln41的定义域为（D．）．或)5ln(41xxy是5x且4xA．0xB．4xC．0x且1xD．0x且4x15.函数()ln(1)xfxx的定义域是（C.）A.(-1,)B.(0,+)C.(-l,0)(0,)D.(0,1)(1,)16.设32)1(2xxxf，则)(xf（D．）A．12xB．22xC．42xD．42x17.设1)1(2xxf，则)(xf（C．）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx18.设1)1(2xxf，则)(xf（A．）A．)2(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx㈡极限与连续（一般是单项选择题的第2题）1.若函数xxxf2sin)(，则)(lim0xfx（A．）.A．21B．0C．1D．不存在2.已知sin()1xfxx,当(C.)时,)(xf为无穷小量.A.xB.xC.0xD.1x3.当0x时，下列变量中为无穷小量的是（C．）.A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx4.已知xxxxfsin)(,当(D.)时,)(xf为无穷小量.A.B.C.1D.05.当k（C．）时，函数0,0,2)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．36.当k（D．）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．37．当k（C．）时，函数0,0,1e)(xkxxfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．1e8.当k=（A．）时，函数00,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．1B．2C．1D．09.当k=（B．）时，函数21,0()0xxfxkx，在0x处连续.IVA．0B．-1C．1D．210.函数233)(2xxxxf的间断点是（A．）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点㈢导数与积分（一般是单项选择题的第3，4题）1．函数xxfln)(在ex处的切线方程是（C.）．A.xye1B.1e1xyC.1e1xyD.1ee1xy2.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（C．）．A．12xyB．22xyC．y=x2+3D．y=x2+43.下列结论中（C．）正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.D．函数的极值点一定发生在4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B．)是错误的．不可导点上.A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.满足方程0)(xf的点一定是函数)(xf的（C．）A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点6下列等式中正确的是（D.）．A.)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(dxxaxaD.)d(2d1xxx7.以下等式成立的是（A．）A．3ln3dd3xxxB．)1(d1d22xxxC．xxxddD．)1d(dlnxxx8.设