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第1页（共6页）2012年前黄实验学校适应性考试数学试卷2012.6（全卷满分120分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．在下列实数中：223.141592673，，，39，8无理数的个数是（▲）A．0B．1C．2D．32．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410秒到达另一座山峰，光速为3×108米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（▲）A．1.2×103米B．12×103米C．1.2×104米D．1.2×105米3．如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（▲）4．下列计算正确的是（▲）A．10aaB．632aaaC．422aaaD．211215．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tanB的值为（▲）A．32B．23C．56D．436．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是02，和04，，那么两圆的位置关系是（▲）A．内含B．相交C．相切D．外离7．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝xk（k＜0）交于第二象限的A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（▲）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2正面ABCD（第5题）ACBMDAPBQFOxyEC（第7题）l第2页（共6页）C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定8．如图，直线334yx交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线334yx上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（▲）A．17B．16C．15D．18二、填空题（第9小题4分，其余每小题2分，共20分）9．－3的相反数是▲，－31的倒数是▲，36的平方根是▲，18=▲．10．计算：223a=▲；分解因式：324xxy＝▲．11．函数421xyx的自变量x的取值范围是▲．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数为▲厘米，中位数为▲厘米．13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是▲．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为20，则该扇形的面积为▲．（结果保留）15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为▲．16．如图，函数26yx的图象与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿直线PQ翻折180°，点O落在点R处，则点R的坐标是▲．17．已知□ABCD的周长为28，过顶点A作AE⊥DC，垂足为点E，AF⊥BC，垂足为点F．若AE=3，AF=4，则CE－CF=▲．三、解答题（共44分）18．（本小题满分8分）AONMxy（第8题）QOPRx（第16题）（第15题）AODCB第3页（共6页）（1）计算：1184cos45324（2）化简：221111aaa19．（本小题满分8分）（1）解方程：131122xx（2）解不等式组101123xxx≤＜20．（本小题满分7分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：__________mn，__________；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖概率是多少？21．（本小题满分8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子A，第二次抽取的卡片上的整式作为分母B，组成代数式AB．（1）写出抽取两张卡片组成的代数式AB的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．的概率．22．（本小题满分6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）观察猜想BE与DG之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．BAGDCFE（第22题）频数1209060300分数（分）90100806070x＋1x3第4页（共6页）AGFECBO（第23题）D23．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．四．探究与画图（共13分）24．（本小题满分7分）平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为()MlMMl，点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换()MlMMl，得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换()(),MmMlMlm，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M′′（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为(,),MlmMMlm，M的对应点就记为M′′（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜≤90°），且交点为O，请回答如下问题：（1）在图（2）中，请画出M′（l）和M′′（l，m）（保留画图痕迹）．（2）当θ=°时，M与M′′（l，m）关于点O成中心对称．（3）试探究∠MOM′′与之间的数量关系，并说明理由．图（1）MM′（l）llMOmθ图（2）Olmθ备用图第5页（共6页）25．（本小题满分6分）已知：一张直角三角形纸片如图1放置在平面直角坐标系中，一条直角边OA落在x轴正半轴上，另一条直角边OB落在y轴正半轴上，且OA＝8，OB＝6．现再找一个与Rt△ABO有一条公共边且不重叠的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形．例如：如图2，△CBO与△ABO拼成等腰△ABC，则点C坐标为20，．请直接写出除图2情况外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三点外另一顶点P的坐标．五、解答题（共27分）26．（本小题满分7分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售单价y与上市时间t的关系可以近似地用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本单价z与上市时间t的关系可以近似地用图②的一段抛物线表示．（1）直接写出图①表示的市场销售单价y与时间t的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z与上市时间t的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的西红柿纯收益单价最大？最大是多少？（注：市场销售单价和各种植成本单价的单位：元/100kg，时间单位：天）CxyB图2OAxyB图1OAtzO10050yM20030025050100150200250300100200300ty100200300O图①图②第6页（共6页）27．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是4,0，点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′、P′A、P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的函数关系式；②若点P′的坐标是1m，，求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D︰DC=1︰3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′AC为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分10分）如图1，二次函数223yaxaxa（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF︰BF=1︰2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．