力和运动的关系(三)曲线运动

力和运动关系（三）——曲线运动【连带运动分解问题】指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。【例1】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb解析：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα∴va∶vb=tanα∶1变式：质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直。在光滑水平面上放置一质量为M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ＝30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切。让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触。现将小球释放，求：（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大；（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大。【类抛体运动——匀变速曲线运动】1.力的独立作用2.运动的独立性【例2】一带电粒子以竖直向上的初速度0v，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为0v，但方向变为水平向右，求（1）从A到B经历的时间为多长？（2）经历多长时间粒子速度最最小，并求此最小速度。变式1：如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o角，AB直线与强场E互相垂直．在A点，以大小为vo的初速度水平抛出一质量为m，带电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为vo，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是A．小球先加速后减速B．小球先减速后加速C．小球下降高度小于22gtD．C点在AB的左方或右方都有可能vavbαα变式2：如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它运动的轨迹如图所示，求（1）小球到达N点时的动能E2。（2）运动过程中小球的最小动能（动能E2=40J最小动能minE=3613J变式3:如图所示，水平面上有一倾角为α=30°的斜面，图中竖直虚线左侧空间存在水平向右的匀强电场，虚线右侧无电场．现有一质量为m、电荷量为-q的绝缘小球（可视为质点）从斜面顶端A点以初速度0v水平向右抛出，小球落到斜面上的B点，且B点恰好为电场右侧边界与斜面的交点，接着小球与斜面发生弹性碰撞，当小球再次落到斜面上时恰好打在斜面最底端的C点，已知重力加速度为g，匀强电场的场强大小为qmg33，求：斜面总长度L．（小球与斜面发生弹性碰撞时，碰撞前后的瞬间，速度大小相等，且遵守光的反射定律）202512vLgαv0CBAαoy/mx/mMv0v1321246810121416NwqlTw2T0w020【圆周运动】1.向心力：外界提供的垂直于速度方向的力2.2vmR是该物体在半径为R的圆轨道上维持圆周运动所需要的向心力3.外界提供=所需要时，物体恰做圆周运动；若外界提供所需要时候……；外界提供所需要时……4.匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力【例1】如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上经过P点时速率等于在轨道2上经过P点时的速率B．卫星在轨道3上经过P点时速率小于在轨道2上经过Q点时的速率C．卫星在轨道1上的经过Q点时的向心加速度大于它在轨道2上经过Q点时的向心加速度D．卫星在轨道2上的经过P点时的向心加速度等于它在轨道3上经过P点时的向心加速度【例2】如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是BCA．小球重力与电场力的关系是mg=3EqB．小球重力与电场力的关系是Eq=3mgC．球在B点时，细线拉力为T=3mgD．球在B点时，细线拉力为T=2Eq【例3】如图，质量为m的小球可以视为质点，用长为l的细绳连接，置于圆锥体上，圆锥体以角速度w绕中轴匀速转动，绳子对小球的拉力为T,画出2Tw的图像变式：如图所示，在粗糙水平板上放一个质量为m物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动角速度为w半径为r。ab为水平直径，cd为与ab夹θ角的直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，求木板运动到a和d点时物体受到的支持力和摩擦力。OABEθm,–q123PQ0sinTmgq0cosglwqMma点处：'2'2NF=mg+mrsinf=mrcoswqwqd点处：'2'2NF=mg+mrsinf=mrcoswqwq【例4】在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。)(5.2sin2)cos3(kgmM　　q)(5.7)cos1(23Nmgf　　变式：如图所示，轻杆的下端用铰链固接在水平面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体相接触。由于微小扰动使杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，求Mm。不计一切摩擦。Mm＝4cdba