力和运动的关系(二)传送带问题

ω/rads-1s/m04280.53.5力和运动（二）——传送带专题【核心问题】1.传送带上物体的运动分析（两者达到共同速度时为关键状态，往往对应运动过程的分界点）2.物体在传送带上滑行的时间、相对位移、划痕、相对路程（与摩擦生热联系）分析。3.能量问题：传送带对物体做功、摩擦生热、因传送物体电动机多消耗的电能【针对训练】【例1】如图示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。（1）若要小物体以最短时间到达传送带右端，传送带速度须满足什么条件（2）试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S与v'的变化关系图线。【变式1】如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的s-ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2),求:(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)（μ=0.2、v0=5m/s；1.25m；4s）【例2】一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速地放在A点，求：（1）工件第一次到达B点所用的时间；（2）工件沿传送带上升的最大高度；（3）工件运动了23s时所在的位置．（1.4s；2.4m；A点右侧2.4m处）【例3】将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？1m【变式1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度0a开始运动，当其速度达到0v后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。2()2ooovaglagABvCθLAB370【变式2】如图传送带与水平方向夹角37º，在皮带轮带动下，以0v=2m/s的速度沿逆时针方向转向。可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.2m。求:(1)小物块从A运动到B所需要的时间.(2)小物块在皮带上滑过后会留下痕迹，求小物体离开皮带后，皮带上痕迹的长度。（sin37º=0.6，g取102/ms）（3）忽略转轴半径，若要让划痕最长，需调节传送带转动速度1v至少为多少？（1.2s；1m；12m/s）【例4】质量为m1=2.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度大小为v带=3.0m/s，方向如图所示，在m1的右侧L=2.5m处将质量为m2=3.0kg的物块，无初速度放上传送带，在m1、m2碰后瞬间m2相对传送带的速度大小为1.0m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为0时，传送带立即以2.0m/s2的加速度制动，最后停止运动．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，传送带的运动情况不受m1、m2的影响，且m1、m2碰撞时间极短．求：（1）碰撞后两物块的速度；（2）两物块间的最大距离．(m1的速度为v'1=1.5m/s向右,m2的速度为v'2=2m/s向右;73172mm73172mm)Lm1m2v带v带【变式1】如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动，A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，正确的是()A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同B．炸药爆炸后的瞬间，A、B两物块速度方向一定相反C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒【变式2】如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以s/m2v1的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以s/m300v0水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射到木块上，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取2s/m10。求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?(3)全过程中物体相对传送带走过的路程为多少？(0.9m;16颗；39.1m)如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的相对位移为多少？v1=3m/st0=0．5s6sm(1)A刚滑上皮带,由牛顿第二定律,mgsin+mgcos=ma1，则a1=µgcos+gsin=10（m/s2）加速到2m/s所需要的时间t1=v/a1=0.2（s），发生的位移s1=mta2.02121加速到2m/s后继续加速，由牛顿第二定律,mgsin-mgcos=ma2，则a2=gsin-µgcos=2（m/s2）ABvv0由运动学公式L-s=222221tavt，即22222122.02.3tt解得t2=1（s），所以运动总时间t=t1+t2=1.2（s）（2）物体以加速度为10m/s2运动，皮带发生的位移s2=vt1=0.4（m）此过程皮带超前物体msss2.0121物体以加速度为2m/s2运动，皮带发生的位移），s3=vt2=2（m），全过程物体超前皮带mssLs8.0322，则皮带上痕迹的长度21ssS1m解：⑴工件刚放在水平传送带上的加速度为a1，由牛顿第二定律得1mamg，解得21m/s5ga；t1时间与传送带的速度相同，则s8011.avt，前进的位移为m61212111.tax，此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时s6012.vxLtAB所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=1.4s（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理2210mvsinh)sinmgcosmg(得h=2.4m（3）工件沿皮带向上运动的时间为s223sinvhvsin/ht此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上将做往复运动，其周期s652221.ttT工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0=2t1+t2+2t3=6.2s而Ttt30，这说明经23s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．故工件在A点右侧，到A点的距离m421.xLxAB7.解:(1)m2刚开始滑动时,222m/s1gmgma,方向向右(2)设经t1时间m1、m2相碰，有12121tvLat带t1=1st'1=5s(由上述分析可知，不合题意,舍去)碰前m2的速度v2=at1=1m/s由题意可知：碰后m2的速度v'2=2m/s或v2=4m/s分别由动量守恒定律得m1v带+m2v2=m1v'1+m2v'2与m1v带+m2v2=m1v1+m2v2得碰后m1的速度v'1=1.5m/s或v1=-1.5m/s检验：由于2222112222121212121vmvmvmvm带故v1=-1.5m/s，v2=4m/s(这组数据舍去)∴碰后m1的速度为v'1=1.5m/s向右,m2的速度为v'2=2m/s向右(3)因碰后两物体均做匀加速运动,加速度都为a=1m/s2，所以m2先达到传送带速度，设m2达到传送带速m1m2v'1v'2m1m2v3v带v带t2t2m2m1m1m2v带v'带v4v5t3t3v=0v=0Smaxa带aaaaaat4=3sa带v带度的时间为t2，有v带=v'2+at2，t2=1s，此时m1的速度v3=v'1+at2=2.5m/sv带故从t2之后m1继续加速，m2和传送带开始减速，直到m1和传送带达到某个共同速度v4后，m1所受摩擦力换向，才开始减速运动，设m1继续加速的时间为t3，则v4=v3+at3=v带－a带t3s613t，m1的速度为v4=v3+at3=38m/s，此时m2的速度为v5=v带－at3=617m/s，之后m1、m2均做匀减速运动，因为在整个过程中m2的速度始终大于m1的速度，所以在m1、m2都静止时两物块位移最大。m2碰后运动的总位移m720222222avavvs带带或m7224222tvtvvs带带m1碰后运动的总位移m62022421241avavvs，两物块间最大距离Δs=1m