锐角三角函数复习课件

锐角三角函数复习临泉实验中学赵华兴1.正切的定义:如图:Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即2.余切的定义:∠A的正切的倒数叫做∠A的余切,即Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即直角三角形的边角关系3.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.ABC∠A的对边∠A的邻边┌.tanACBCiαi的邻边的对边AAtanA的对边的邻边AAcotA4.正弦的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即5.余弦的定义:在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即6.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的锐角三角函数.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).它的实质是一个比值其大小只与∠A的大小有关.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的对边AsinA斜边的对边AcosA7.互余两角之间的三角函数关系：①sinA=cosB,或sinB=cosA.一个锐角的正弦等于它的余角的余弦,即②cosA=sinB,或cosB=sinA.一个锐角的余弦等于它的余角的正弦,即③tanA=cotB,或tanB=cotA.一个锐角的正切等于它的余角的余切,即④cotA=tanB,或cotB=tanA.一个锐角的余切等于它的余角的正切,即8.同角之间的三角函数关系：①平方和关系:sin2A+cos2A=1.②.1cottan:AA倒数关系ABCab┌c.sincotcot;cossintanAAAAAA③商的关系:9.特殊角(300,450,600角)的三角函数值.10.三角尺三边之间的比值关系:特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333┌┌30060045045032121111.三角函数的有关计算：①由锐角求三角函数值.②由锐角的三角函数值反求锐角.③运用特殊角(300,450,600角)的三角函数值和计算器进行计算.④由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.12.解直角三角形：工具:①a2+b2=c2.②A+B=900.③类型:①已知一边一角解三角形;②已知两边解三角形.,cossincaBA,sincoscbBA,cottanbaBA.tancotabBAbABCa┌c13.几种模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.14.三角函数的应用(1)解直角三角形应用题;(2)测量物体的高度.ABCβαaD┌CBAD20┌3004503.┌600450ABC20D┌300600ABCD20┌ABC4503004cmD2.☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+cot45°=2+d3cos245°+tan60°cos30°=23.=3-o221.2.cos45º+sin30ºcos45º-sin30º☆应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=∴∠A=30°☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜13.确定值的范围23222223B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜1212123232.当锐角A30°时，cosA的值（）C☆应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）33B4.确定角的范围32.当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°B☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围3.当∠A为锐角，且cosA=那么（）514.确定角的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A＜90°确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）31(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA课后练习1.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A则cosA=______3.已A是锐角且tanA=3,则2.若tan(β+20°）=β为锐角则β=________34.在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,则sinB的值为_______32412340°35sinA-cosA2cosA+2sinA=思考在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。DACB１如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm２如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmD┌锐角三角函数的应用３如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.４如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌ABC55025020随堂练习５如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.６如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌ABCαβa随堂练习