力学第七章练习题

3解题示例例题5—5如图5—9所示。弹簧的质量忽略不计，而倔强系数6.11k牛顿／米。绳子质量忽略不计且不可伸长。滑轮的半径R10厘米，绕其抽转动的转动惯量01.0I千克．2米。空气阻力不计，求质量1m千克的物体从静止开始(此时弹簧无伸长)落下1h米时的速度大小(hv)。己知mNk/6.11，cmR10，201.0mkgI，mh1，kgm1求hv例题5一6一均匀棒长4.0l米，质量1M千克，可绕通过其上端O的水平轴转动，质量01.0m千克的弹片以速度200v米/秒射入棒中，射入处离O点为0.3米（图5-11）。求棒与弹片一起转动时的角速度，及转过的角度。已知l、M、m、弹片射入处求、角动量与刚体转动练习题一.选择题1.人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有.,)(kBkABAEELLA.,)(kBkABAEELLB.,)(kBkABAEELLC.,)(kBkABAEELLD解：由角动量守恒BALL由机械能守恒，因为势能pBpAEE.kBkAEE答案：(C)2.由一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ωo转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为图5—9ω0O.vv21AvAOdBvBO60o2mm.)(02mRJJA.)()(02RmJJB.)(02mRJC.)(0D解：由角动量守恒)(020mRJJ.02mRJJ答案：(A)3.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为1/3ML2.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2v,则此时棒的角速度应为.)(MLmvA.23)(MLmvB.35)(MLmvC.47)(MLmvD解：由角动量守恒23121MLvlmmvl.23MLmv答案：(B)4.关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角速度一定相等。在上述说法中，（A）只有（2）是正确的。（B）（1）、（2）是正确的。（C）（2）、（3）是正确的。（D）（1）、（2）、（3）是正确的。答案：(B)二.填空题1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度vA=4m.s-1垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=______1N.m.s_____,物体速度的大小vB=____1m/s_____.解：由角动量守恒)..(15.045.0smNdmvLLAAB)/(125.01smmlLvBB2.一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。开始时杆与水平成60o角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动。系统绕O轴的转动惯量J=_____3/4mL2________.释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的OvmRMORrOmL320vA合外力矩M=___1/2mgL__.角加速度β=____.32Lg_________.解：转动惯量.43)2()2(2222mLLmLmJ合外力矩.21)2()2(2mgLLmgLmgM由转动定律，角加速度.3243212LgmLmgLJM3.一圆柱体质量为M,半径为R,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度ω=_____.)2(2MmRmv_________.(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J=1/2MR2）解：由角动量守恒,)21(22MRmRmvR.)2(22122MmRmvMRmRmRv4.如图所示的匀质大圆盘，质量为M，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为1/2MR2.如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r,且2r=R.则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为______).34(212mMrJ_______________.解：由平行轴定理，小圆盘对O轴的转动惯量为2222321mrmrmrJr剩余部分对于过O轴的转动惯量).34(212321222mMrmrMRJ5.长为L、质量为M的匀质细杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为1/3ML2，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹一水平速度vo射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2/3L,则子弹射入后瞬间杆的角速度ω=_____.)34(60lMmmv__________.解：由角动量守恒,31)32()32(220Mllmlmv刚体力学练习题二1．质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2／3，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（）A．mr2／3B．2mr2／3C．mr2D．4mr2／32.有A，B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为m的物体，B的绳下端施加一个向下的拉力F=mg，今由静止开始使m下落h，同时F也拉着绳的下端向下移动了h，在这两个过程中相等的物理量是（）A．定滑轮的角加速度B.定滑轮对转轴的转动动能C．定滑轮的角速度D．F和重力mg所作的功3．有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（）A.C一定在刚体上B．C一定在刚体的几何中心C．将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线D．将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线4．水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（）A．小球绕小孔运动的动能不变B．小球的动量不变C．小球的总机械能不变D．小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变5．质量为m、长为l的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过／2的过程中，重力矩对杆的冲量矩为（）A．31lgml32B．32lgml32C．lgml32D．34lgml326．均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（）A．杆的角速度减小，角加速度减小B．杆的角速度减小，角加速度增大C．杆的角速度增大，角加速度增大D．杆的角速度增大，角加速度减小7．一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由0减小到0／2，则圆盘对该轴角动量的增量为（）A．2102mRB．-4102mRC.-2102mRD．-4102mR8．均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（）A．圆环B．圆盘C．质心球D．薄球壳9．地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（）A．地球的动量和动能守恒B．地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒C．机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒D．角动量（同上）和动量守恒10．一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了角，则杆的转动动能的增量等于（）．A．重力矩的功的负值B．重力矩的功C．重力的冲量矩的负值D．重力的冲量矩刚体力学练习三一、选择题1．质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2／3，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（）A．mr2／3B．2mr2／3C．mr2D．4mr2／32.有A，B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为m的物体，B的绳下端施加一个向下的拉力F=mg，今由静止开始使m下落h，同时F也拉着绳的下端向下移动了h，在这两个过程中相等的物理量是（）A．定滑轮的角加速度B．定滑轮对转轴的转动动能C．定滑轮的角速度D．F和重力mg所作的功3．有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（）A.C一定在刚体上B．C一定在刚体的几何中心C．将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线D．将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线4．水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（）A．小球绕小孔运动的动能不变B．小球的动量不变C．小球的总机械能不变D．小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变5．质量为m、长为l的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过／2的过程中，重力矩对杆的冲量矩为（）A．31lgml32B．32lgml32C．lgml32D．34lgml326．均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（）A．杆的角速度减小，角加速度减小B．杆的角速度减小，角加速度增大C．杆的角速度增大，角加速度增大D．杆的角速度增大，角加速度减小7．一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由0减小到0／2，则圆盘对该轴角动量的增量为（）A．2102mRB．-4102mRC.-2102mRD．-4102mR8．均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（）A．圆环B．圆盘C．质心球D．薄球壳9．地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（）A．地球的动量和动能守恒B．地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒C．机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒D．角动量（同上）和动量守恒10．一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了角，则杆的转动动能的增量等于（）．A．重力矩的功的负值B．重力矩的功C．重力的冲量矩的负值D．重力的冲量矩二、填空题1．均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20kg/m2。则该圆盘对于过R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为_______________________。2．已知匀质细杆对过基一端与杆垂直的O轴的转动惯量为J0，若将此杆弯成一个等边三角形，O轴在三角形的一个角上，且与三角形所在的平面垂直，新的刚体对O轴的转动惯量为___________________。3．半径为30cm的飞轮从静止开始以0。5rad/s2的匀角加速度转动，在轮开始转动时轮缘上一点的切向加速度a__________________，法向加速度na____________________。t=2s时轮缘上一点的总加速度2a______________________。4．一飞轮以初角速度0开始作匀角加速度转动，在第3秒末的角速度为108rad/s2，在9钟内共转过了234rad，则飞轮的初角速度为_________________，角加速度为________________。5．一水平转台，绕竖直的固定轴转动，每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动