力矩平衡条件的应用(教案28)

1[物理28]第四节力矩平衡条件的应用(教案28)一、教学目标1、进一步理解力矩的概念，有固定转动轴物体的平衡条件。2、能应用力矩平衡条件解答转动平衡问题。二、重点难点重点：力矩平衡条件的应用。难点：转动轴的确定，力矩的计算。三、教学方法讲练结合、总结归纳四、教学过程我们在日常生活中会接触到许多力矩平衡的问题，如杆秤、支架、吊车等，因此很好地灵活应用平衡条件便成为解决这类实际问题的关键。（一）应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤1、确定研究对象并选择转动轴在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动），我们可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的地方，这样能为解题带来方便。2、分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个力的力臂，并判断每个力的力矩的正负，在转轴处的力，其作用线一定通过该转轴，它的力矩必为零，所以在分析受力时可以不分析。3、根据力矩平衡条件列出方程求解。注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点。（二）一般物体的平衡条件一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零。（三）例题【例题1】如图：BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着，横梁保持水平，与钢绳的夹角o30，在横梁的O点挂一个重物，重量G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1。a：分析（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；（2）分析横梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2；（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：F1的力矩：sin1lF逆时针方向，为正2G1的力矩：21lG顺时针方向，为负F2的力矩：lG2顺时针方向，为负b：根据力矩平衡条件，先写出力矩的代数和，进而列出力矩平衡方程02sin211lGlGlF由此得：N560sin22211GGF【例题2】一辆汽车重1.2×104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103N，汽车前后轮之间的距离是2.7m。求汽车重心的位置。（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）分析：（１）汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到两个力矩的作用：一个是重力G的力矩；二是地秤对前轮支持力F的力矩,汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。（2）引导学生分析：a：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；b：据牛顿第二定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。（3）引导学生画出汽车受力矩的等效简图；（4）引导学生写出力矩平衡方程并与课本比较；FL＝Gl（5）解出最终结果并与课本比较；GFLl1.5m（6）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。【例题3】如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为R2的后轮转动。（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f,人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条中的张为为T，地面对后轮的静摩擦力为fs,通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式：（2）设R1＝20cm，R2＝33cm,踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48与24，计算人蹬踏脚板的平均作用力F与平均阻力f之比。FGlL3（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆，以R1为一力臂，画出这一杠杆示意图，标出支点、力臂尺寸和作用力方向。解析：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2个，如图，对踏脚齿盘中心的转动轴A可列出：FR1＝Tr1对后轮的转动轴B可列出：Tr2=fsR2(2)由FR1=Tr1Tr2=fsR2及∵匀速∴fs=f可得24482121rrRfFRs∴3.31033202433481221RrRrfF（3）如图所示∵自行车有前、后二个车轮∴应有FR1＝2fR2（四）、课堂小结点、各力均画在实际作用、不能将物体视为质点的力、不分析作用线过转轴受力分析时对有固定转动轴的物体简单化。少一个力，从而使问题分析力时就以未知力为轴，这样在对固定轴的选取：一般方程求解根据力矩平衡条件列出转动的方向对轴的力臂和各力矩选取转动轴，确定各力析，画出受力示意图对研究对象进行受力分否处于转动平衡确定研究对象，看它是解题步骤力矩平衡条件的应用321五、课外作业练习二P77（2）、（3）；P79（4）、（5）0.66m(2×R)0.2m