动态几何(讲义及答案)

1《动态几何》预习指南【预习阶段】一、以下内容是我们已经学过的，检测一下图形运动处理框架1．研究____________研究边、角、对角线、特殊图形等．2．______________，分段、定范围分析时借助运动状态分析图，关注四要素：__________________________________________、__________________________________________、__________________________、________________．3．分段画图，设计方案表达面积．借助上面填写的内容，做下面的小题如图，四边形OABC为矩形，A(6，0)，C(0，23)，D(0，33)，OA的中点为E，射线l过点D且与x轴平行，点P，Q分别是l和x轴正半轴上的动点，初始时刻点P与点D重合，点Q与点E重合，将线段PQ沿x轴正方向平移，平移过程中，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，设点P的横坐标为x，尝试画出运动状态分析图，并求出第一段内S关于x的函数关系式．P(D)Q(E)ylBCOAxEyDlBCOAx2第一步：找碰撞点、碰撞时x的值碰撞点，碰撞时x的值P（D）0Q（E）0_______，_______，_______，_______，_______，_______．第二步：根据上述碰撞点，画出运动状态分析图第三步：求出第一段时间内，S关于x的函数关系式及自变量的取值范围．第四步：若对上述分析框架不清楚，要求动作完成不下来，建议学习2015中考数学专题复习（十）图形运动产生的面积问题2015中考数学专题复习（十二）动态几何综合若无问题，可进入下面的预习环节．四、建议按照下面三个要求去做：①预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上；②预习时间控制在一个小时，每题10-15分钟；③每天预习时，看知识点睛→做题，思路受阻时（某个点做了2-3分钟）→再看知识点睛，再做题（再做2-3分钟），如果还不行就放弃，课堂重点听讲．五、小结3基础平台篇一、综述动态几何问题，是在动态背景下，探究图形性质和图形间关系的问题．动态背景主要涉及图形运动（点、线、形）及图形变换（平移、旋转、对称）．常考查重叠部分面积、特殊位置关系、图形存在性等问题．此类问题，通常需要分析运动过程、分段画图，进而将整个运动过程拆分为几段逐一解决．函数综合问题，是在函数背景下，探究函数与几何间关系的问题．常考查几何图形间的函数关系或函数图象中的几何图形问题，以存在性问题为主．此类问题，通常从研究坐标、表达式入手，结合背景图形的几何信息，借助函数特征与几何特征的相互转化来解决．二、能力储备1.动点处理框架[1]研究背景图形．分析运动过程，分段、定范围．分析几何特征、表达、设计方案求解．分析运动过程常借助运动状态分析图，需关注四要素：①起点、终点——确定时间范围；②速度（注意速度是否变化）；③状态转折点——确定分段，常见状态转折点有拐点、碰撞点等；④所求目标——明确方向．2.图形运动处理框架[2]研究背景图形．分析运动过程，分段、定范围．分段画图，设计方案表达面积．分析运动过程常借助运动状态分析图，需关注四要素：①起始位置、终止位置——确定时间范围；②速度（注意速度是否变化）；③状态转折点——确定分段，状态转折通常是边与顶点碰撞的时刻；④所求目标——明确方向．43.函数处理框架[3]研究坐标、表达式，分析背景图形．梳理条件、整合信息．要借助横平竖直线段长，将函数特征与几何特征结合在一起进行研究．设计方案求解．常见处理思路：①根据几何特征表达点坐标，代入函数表达式求解；②由函数表达式设出点坐标，借助几何特征求解；③函数表达式联立求解．4.面积处理思路[4]公式法：常用于规则图形，如三角形面积12Sah，梯形面积12()Sabh．割补法：常用于不规则图形，如坐标系背景下斜三角形面积常采用铅垂法．转化法：等底类、等高类、相似类．5.存在性问题——等腰三角形[5]①两定一动（两圆一线）②夹角固定、两点动（借助三线合一找相似）③三动点（分析不变特征，表达边或角）6.存在性问题——直角三角形从直角入手，确定分类．常利用勾股定理逆定理、三等角模型、121kk解决问题．7.存在性问题——等腰直角三角形[6]从直角入手，确定分类．常构造弦图模型解决问题．5参考：[1]2015中考数学专题复习（九）动点问题[2]2015中考数学专题复习（十）图形运动产生的面积问题2015中考数学专题复习（十二）动态几何综合[3]2015中考数学专题复习（十一）反比例函数与几何综合2015中考数学专题复习（十四）二次函数与几何综合[4]2015中考数学专题复习（十）图形运动产生的面积问题2015中考数学专题复习（十三）二次函数之面积问题[5]2015中考数学专题复习（十二）动态几何综合2015中考数学专题复习（十五）四边形的存在性[6]2015中考数学专题复习（十四）二次函数与几何综合6动态几何（讲义）一、知识点睛解决动态几何问题要注意分段和线段长表达．①分段关键是找状态转折点或碰撞点．②线段长表达要找准对应的速度和时间．尤其注意起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等情形．二、精讲精练1.如图，已知一次函数7yx与正比例函数43yx的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标．（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→C→A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同的速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒．①当t为何值时，以A，P，R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．lPRQCABxyOOyxBAC7OyxBACOyxBACOyxBAC82.如图，在□OABC中，点A在x轴正半轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm/s的速度沿折线OC-CB运动，当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？（2）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O，M，P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．xPQBACOyyOCABx9yOCABxyOCABxyOCABx103.如图1，矩形OABC的顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动；动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时出发，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=______时，△PQR的边QR经过点B．（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）如图2，过定点E(5，0)作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF，BC于点M，N．若∠MAN=45°，求t的值．图1DQxBROCyAP图2MNFEDQxBROCyAP11AyCOBxDAyCOBxDAyCOBxD124.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t秒．（1）当点N落在BD上时，求t的值；（2）当点P在折线AD-DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（3）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．NMA(Q)DBPCOADBCOADBCO13ADBCOADBCOADBCO14【参考答案】1．（1）(34)(70)AB，，，．（2）①2t时，△APR的面积为8．②存在，t的值为2264115438或或或时，△APQ是等腰三角形．2．（1）223(04)43(48)333(812)4ttSttttt≤≤≤t=8时，S的值最大．（2）21(68)att或41(08)att．3．（1）1．（2）22396(01)21519(12)271428(24)4ttStttttt≤≤≤≤（3）t=827．4．（1）t=127．（2）22212(0)7251276(3)2479187211(3)40552ttStttttt≤≤≤（3）存在，t的值为2436171173或或．