动态几何专题之坐标系内运动图形成直角问题

动态几何专题之坐标系内运动图形成直角问题学习目标：1、在平面直角坐标系中，会求水平线上或竖直线两点间的距离；2、学会设函数图象上的动点坐标；3、准确找出相似三角形的对应边；4、学会运动图形成直角的分类方法；5、会用相似三角形的对应边的性质解决运动图形成直角的问题；学习过程：导学一：自主学习1、在平面直角坐标系中，已知A（-3，5）、B（-3，-2）和C（6，5），则AB=，AC=；2、在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1）、B（x1，y2）和C（x2，y1），则AB=，AC=；笔记：在平面直角坐标系中，水平线上各点的坐标相同，水平线上的两点间的距离等于靠右的点的横坐标减去靠左的点的横坐标；竖直线上各点的坐标相同，竖直线上的两点间的距离等于靠上的点的纵坐标减去靠下的点的纵坐标。3、直线63xy必过点（4，）和（m，）4、双曲线xy4必过点（3，）和（m，）5、抛物线322xxy必过点（2，）和（m，）笔记：如何设出函数图象上的动点坐标？导学二：知识的迁移和升华探究1：（初一全等）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，点A与点B到直线MN的距离分别为AF、BE。（1）证明：∠ACF=∠CBE；（2）证明：BE=CF，CE=AF；探究2:（初二相似）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C在△ABC外作直线MN，点A与点B到直线MN的距离分别为AF、BE。（1）证明：△AFC∽△CEB；（2）证明：EBFCCEAF；EBCEFCAF。图1EFACBNM图2EFCBNAM导学三、综合应用例1、如图3，在平面直角坐标系中有一点A（2，4），点P是x轴上的一个动点，当△AOP为直角三角形时，求点P的坐标.例2．（2010年烟台）如图5，已知抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为直角三角形，求点P的坐标；图3OxyAP图3--2OxyAP图5BACOx课后巩固作业1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，2），点P是x轴上的一个动点，连接PA，过点P作AP的垂线，交y轴于点B，设OP长为x（x≠4），OB长为y（y≠0），求y与x之间的函数关系式．作业2、孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．．作业3、（郑州市“一测”）如图，经过x轴上A（-1，0），B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交y轴的正半轴于点C，设抛物线的顶点为D.（1）用含a的代数式表示出点C、D的坐标；（2）若∠BCD=90°，求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在另一点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.xyCBADO