动量及其守恒定律典型例题剖析教案

1动量守恒条件及应用典型例题剖析作为物理学三大定律之一的动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点.历年不少考生由于对守恒条件把握不准、研究对象选取不明确屡屡失误，从而使其成为了高考的一个突出难点.●难点磁场1.（★★★★）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是A.枪和子弹组成的系统，动量守恒B.枪和车组成的系统，动量守恒C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量守恒D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，这两个外力的合力为零2.（★★★★）气球下系一条绳，总共质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H，若使人安全滑到地面，绳子的长度至少为________.（不计空气阻力，人可视为质点）3.（★★★★）如图10-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人总质量为M，M∶m=4∶1,人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，问人最多能推几次木箱？●案例探究［例1］（★★★★）如图10-2所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？命题意图：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力.B级要求.错解分析：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）.解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：图10-1图10-22MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m［（L-Lcosθ）-d］解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m）［例2］（★★★★）（1995年全国高考）如图10-3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情境，考查选取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B级要求.解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，则抛第n个沙袋的速度为2nvn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：［M+（n-1）m］vn-1-2nmvn-1=0解得：n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m′沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得：［M+3m+（n-1）m′］vn-1-2nm′vn-1=0解得：n=8,故车上最终有大小沙袋11个.本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用虚设法虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象［把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统］是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态，而用V（n-1）＞0和vn＜0讨论分析.解法二：（1）小车在x轴正方向时，令第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,则根据动量守恒定律，有：［M+（n-1）m］vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn所以vn=nmMmnM)1(vn-1小车反向运动的条件是vn-1＞0,vn＜0图10-33所以M-nm＞0.M-（n+1）m＜0所以n＜nmM1448＞14301mM所以n=3.（2）车朝负x方向滑行的过程中，设第（n-1）个沙袋扔到车上后［车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n-1）个沙袋当作一个物体］车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速度为vn′（取向左方向为正）.由动量守恒定律，有：［M+3m+（n-1）m′］vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′所以vn′=mnmMmnmM3)1(3vn-1′车不再向左滑行的条件是vn-1′＞0,vn′≤0所以M+3m-nm′＞0,M+3m-（n+1）m′≤0故：n＜mmM3=9,n≥813mmM取n=8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个.●锦囊妙计一、难点走势2002年全国理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低，以传统题目翻新的科内综合考查愈显突出.可以预见，动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化等相关知识的综合应用，仍是今后高考不可回避的考查重点.考查的难点将集中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定，参与作用的物体系统（研究对象）灵活选取等方面.二、动量守恒定律的使用条件1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.3.系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.三、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1.分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒.3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量4和末动量的量值或表达式.注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系.4.确定好正方向建立动量守恒方程求解.●歼灭难点训练1.（★★★）质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg·m/s,球2的动量为5kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是A.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=1kg·m/sB.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=4kg·m/sC.Δp1=-9kg·m/s,Δp2=9kg·m/sD.Δp1=-12kg·m/s,Δp2=10kg·m/s2.（★★★★）小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图10-4所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是A.如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B.整个系统任何时刻动量都守恒C.当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为MmvD.AB车向左运动最大位移小于MmL3.（★★★★）如图10-5所示，质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力不变，当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______.4.（★★★★）质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图10-6所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）5.（★★★★★）如图10-7所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5kg，mB=0.3kg,有一质量为mC=0.1kg的小物块C以20m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度.（2）C离开A时C的速度.图10-4图10-5图10-7图10-656.（★★★★★）如图10-8所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.7.（★★★★★）如图10-9所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.参考答案：［难点磁场］1.D2.H（1+Mm）3.解析：选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木箱后人与小车的速度为vn,第n次接住后速度为vn′,则由动量守恒定律可知：第一次推出后有：0=Mv1-mv,则v1=Mmv第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1′第二次推出后有：（M+m）v1′=Mv2-mv,则v2=Mmv3第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2′……第n-1次接住：Mvn-1+mv=（M+m）vn-1第n次推出：（M+m）vn-1′=Mvn-mv即vn=Mn)12(v设最多能推N次，推出后有vvvvNn1图10-8图10-96即MmvN)12(≥v,且MmvN1)1(2＜v所以)1(21Mm≤N＜)1(21Mm+1将mM=4代入，可得：2.5≤N＜3.5因N取整数，故N=3［歼灭难点训练］1.A2.BCD3.MmM)(v4.mMMgL25.（1）vA=2m/s（2）vC=4m/s6.（1）101v,向左（2）5个7.解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v①所以v=mMmMv0方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′①对板车应用动能定理得：-μmgs=21mv′2-21mv02②联立①②解得：s=mgmM22v02