搜索
动量定理及动量守恒定律的应用一、动量定理例1倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的物体自静止起下滑，抵达斜面底端时速度为vt，下滑过程中重力的冲量为。练习1质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（）（A）重力的冲量为mg(gh/2+Δt)（B）地面对小球作用力的冲量为F·Δt（C）合外力对小球的冲量为(mg+F)·Δt（D）合外力对小球的冲量为(mg–F)·Δt二.动量守恒条件的判断【例2】把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪沿水平方向发射一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A.枪和弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.三者组成的系统动量守恒，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面的支持力这两个外力的作用，这两个外力的合力为零练习2：如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则()A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒三.某一方向的动量守恒问题【例3】：如图所示，斜面体的质量为M，倾角为θ，放在光滑的水平面上处于静止．质量为m的小物块，以速度v（速度的方向与斜面平行）冲上斜面体，斜面足够长，物块与斜面的动摩擦因数为μ，且μ＞tanθ．则小物块冲上斜面的过程中（）A．斜面体与物块的总动量守恒B．斜面体与物块的水平方向总动量守恒C．斜面体与物块最终的速度为mv／（M＋m）D．斜面体与物块最终的速度小于mv／（M十m）【练习3】如图所示中不计一切摩擦，A物体质量为m，B物体质量为M.(1)(a)图中B是半径为R的14圆弧轨道，A、B最初均处于静止状态，现让A自由下滑，求A滑离B时A和B的速度大小之比.(2)(b)图中B也是半径为R的14圆弧轨道，初态时B静止不动，滑块A以速度v0沿轨道上滑，若滑块已滑出轨道B，求滑出时B的速度大小.(3)(c)图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时B静止不动，滑块A以一初速度v0使其沿轨道下滑，若A能从轨道的另一端滑出，求滑出时B的速度为多大？(4)(d)图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时A、B速度大小之比.四.人船模型的应用【例4】长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？【练习4】如图所示，质量为mB的斜面体B放在质量为mA的斜面体A的顶端，斜面体A放在水平面上，若斜面体A的下底边长度为a，斜面体B的上边长度为b，且mA＝2mB，不计一切摩擦，求当B由A的顶端从静止开始滑到A的底端时，A移动的距离.五.多体问题【例5】如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500g，B的质量是300g，有一质量为80g的小铜块C(可视为质点)以25m/s的水平初速度开始在A的表面滑动.铜块最后停在B上，B与C一起以2.5m/s的速度共同前进.求：(1)木块A最后的速度vA′；(2)C离开A时的速度vC′.【练习5】如图所示，C是放在光滑水平面上的一块木板，木板质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板.求：1、木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；2、六动量守恒定律的综合应用【例6】如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s2）求：（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？Mmv0练习6如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度0v向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.练习7、如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r(rR)的金属小球以水平初速度V0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失。求:（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度。【能力提升】Ⅰ知识与技能1．如图5-7所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A．动量守恒、机械能守恒；B．动量不守恒、机械能不守恒；C．动量守恒、机械能不守恒；D．动量不守恒、机械能守恒；2．如图5-8所示，光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是（）①若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零②先放A车后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒③先放B车后放A车（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒④先放A车，后用手推B动车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒A．①④B．①②Ｃ．①③④D．①②④4．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（）A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些。B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些。C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些。D．两球抛出后，船的速度为零，两球受到的冲量相等。5．一个质量为2kg的装砂小车，沿光滑的水平面以3m/s的速度运动，一个质量为1kg的小球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（）A．2m/sB．3m/sC．2.7m/sD．04．如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，求：（1）木块最终速度为多少？（2）系统损失的机械能是多少？（3）子弹打入木块到与木块有相同速度过程中，木块向前移动距离是多少？5、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰。6.如图5-19所示，在光滑的水平桌面上有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量mC=5kg,在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，质量分别为mA=1kg,mB=4kg，开始时A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，炸药爆炸使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中的任一个与挡板相碰后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需的时间都可忽略，求：⑴当两滑块都与挡板相碰后，板C的速度？⑵到两滑块都与挡板相碰为止，板的位移大小和方向如何？7、2007年春节期间，全国许多大中城市将燃放烟花爆竹禁放改为限放，增加了节日气氛.假设一质量为m的烟花从地面上A点以速度v竖直上升到最大高度处炸裂为质量相等的两块，沿水平方向向相反两个方向飞出，假设其中一块落在距A点距离为s处，不计空气阻力，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能.求：(1)烟花上升的最大高度.图5—19(2)烟花炸裂后的一块水平飞出时的速度大小；(3)烟花炸裂时消耗的化学能.9.气球质量为200kg,载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑安全到达地面，则这根绳长至少为多少？10、如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。