动量守恒定律专题2

动量守恒定律专题动量守恒定律的典型应用几个模型：（一）碰撞中动量守恒（二）反冲运动、爆炸模型（三）子弹打木块类的问题（四）人船模型：平均动量守恒（五）弹簧模型（一）碰撞中动量守恒碰撞的特点：1、相互作用时间极短。２、相互作用力极大，即内力远大于外力，所以遵循动量守恒定律。1、完全弹性碰撞：动量守恒、动能也守恒（抓住两个守恒列式子解答）2、完全非弹性碰撞：动量守恒、碰撞后系统以相同的速度运动．．．．．．．．．．．．．，动能损失最多；（可列式子求解损失的最大动能）解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一.系统动量守恒原则二.能量不增加的原则三.物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例例１１、、质质量量相相等等的的AA、、BB两两球球在在光光滑滑水水平平面面上上沿沿一一直直线线向向同同一一方方向向运运动动，，AA球球的的动动量量为为PPAA＝＝77kkgg··mm／／ss，，BB球球的的动动量量为为PPBB==55kkgg··mm／／ss,,当当AA球球追追上上BB球球发发生生碰碰撞撞，，则则碰碰撞撞后后AA、、BB两两球球的的动动量量可可能能为为(())AA．．6kgm/s'p6kgm/s'pBABB..skgmpskgmpBA/14'/2'CC．．skgmpskgmpBA/9'/3'D..11、、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动2、质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，桌面足够长.求：（1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？（2）碰后B后退的最大距离是多少？3、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用长为R的细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始被追追赶VV碰撞前：．．．．skgmpskgmpBA/17'/4'释放，求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）（二）反冲运动、爆炸模型反冲现象特点：系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化。爆炸特点:作用时间很短、作用力大，重力可忽略不计，遵循动量守恒，机械能增加。1、某炮车的质量为M，炮弹的质量为m．炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为__________．若炮弹的速度与水平方向夹α角，则炮身后退的速度为_________．2、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s2,忽略空气阻力）（三）子弹打木块类的问题1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，dfE滑例：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留f，问：子弹在木块中前进的距离L为多大？解：子弹由几何关系：S1–S2=L以m和M组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）V分别选m、M为研究对象，由动能定理得:对子弹20212121mvmvfs对木块2221Mvfs联立可求L1、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。变形2（子弹”放在光滑平面上并接一圆弧）如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多少？（四）人船模型：平均动量守恒特点：v0Mm两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，由两物体速度关系确定位移关系。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。人船模型的变形例2载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方向，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为h，设气球对地位移x，则根据动量守恒有：例3：一个质量为M,底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？解：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，由动量守恒：Ms2-ms1=0s2+s1=bs2=mb/(M+m)即为M发生的位移。五、弹簧模型题型1:含弹簧系统的动量、能量问题例1：（07天津）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（D）A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时S1S22MsLMm1,msLMmxhLhxmhMx0S1S2bMm题型1含弹簧系统的动量、能量问题【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，题型2含弹簧系统的碰撞问题例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:（1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同速度多大？（2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？（3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?碰碰撞撞问问题题的的典典型型应应用用相相互互作作用用的的两两个个物物体体在在很很多多情情况况下下，，皆皆可可当当作作碰碰撞撞处处理理，，那那么么对对相相互互作作用用中中两两个个物物体体相相距距恰恰““最最近近””、、相相距距恰恰““最最远远””或或恰恰上上升升到到““最最高高点点””等等一一类类临临界界问问题题，，求求解解的的关关键键都都是是““速速度度相相等等””。。（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最大)。课课堂堂练练习习1、质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少？（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。课课堂堂练练习习22、、质质量量为为MM的的木木板板静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，，一一质质量量为为mm的的木木块块（（可可视视为为质质点点））以以初初速速度度VV00向向右右滑滑上上木木板板，，木木板板与与木木块块间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为μμ，，求求：：木木板板的的最最大大速速度度？？（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直向上速度为零），两物体的速度肯定相等。求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（B）221mv241mv261mvA，C，D，无法确定B，ABV0