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个性化学案直角三角形适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域安徽课时时长（分钟）60知识点1、勾股定理的应用2、平面展开：最短路径问题学习目标掌握勾股定理及其逆定理的综合应用学习重点勾股定理的应用学习难点平面展开：最短路径问题学习过程一、复习预习1、勾股定理在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的逆定理在三角形中，若最长边的平方等于两较短边的平方和，则这个三角形是直角三角形。二、知识讲解勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，所以勾股定理是用来进行线段的长度的计算的。而逆定理是用来证明三角形是直角三角形的，这也为我们证明两条线段垂直提供了一种思路和方法。在运用勾股定理时需要注意：A、一定要确定直角边和斜边。B、只能运用在同一个直角三角形中。当已知的三角形不是直角三角形的话，要作垂线构造直角三角形。C、运用逆定理时要注意解题的格式，且不可出现循环论证考点/易错点1利用勾股定理求线段的长度考点/易错点2利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，从而求出三角形的面积。考点/易错点3利用勾股定理求最短路径问题三、例题精析【例题1】个性化学案【题干】若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为A．5B．C．5或D．不能确定【答案】C【解析】直角三角形第三边假设为斜边，则为=5，假设为直角边，则为=.此类试题，是对勾股定理的简单考查，要求学生熟记勾股定理的公式，以及各种量的关系。【例题2】【题干】若一个直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边比斜边短1，则斜边长为.【答案】25【解析】本题考查了勾股定理的运用．设斜边为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，利用勾股定理，列方程求解．解：依题意，设斜边为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，由勾股定理，得72+（x-1）2=x2，解得x=25cm．【例题3】【题干】如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【答案】前右展开:AB=;上后展开和前下展开结果一样：AB=;所以最短距离是25【解析】解答本题时候需要注意不同的展开方式，涉及到分类讨论思想，数形结合思想的运用，难度较大。四、课堂运用【基础】1.4、如图,山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则水平距离前进了（）米.个性化学案A．B．C．50D．30【答案】【解析】2.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】【巩固】1.在Rt△ABC中，，周长为60，斜边与一条直角边之比13：5，则这个三角形三边长分别为____。【答案】【解析】【拔高】1.在平原上有一条笔直的公路，在公路同侧有A、B两个村庄。若以公路为轴建立平面直角坐标系，如图1：已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在轴上行驶．【小题1】汽车行驶过程中到A、B两村距离之和最小为多少？【小题2】汽车行驶过程中到A、B两村距离之差最大为多少？个性化学案【答案】【解析】课程小结本次课主要学习了勾股定理的应用，在勾股定理的应用中一定要确定直角边和斜边。当已知的三角形不是直角三角形的话，要作垂线构造直角三角形。运用逆定理时要注意解题的格式，且不可出现循环论证课后作业【基础】1.在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？【答案】【解析】个性化学案2.如图，在四边形ABCD中，∠B=，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求此四边形ABCD的面积。【答案】【解析】【巩固】1.有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将该纸片折叠，使直角边AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=___________。【答案】【解析】【拔高】1.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．【答案】【解析】个性化学案2、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm【答案】【解析】课后评价