勾股定理应用复习课教学设计

勾股定理应用复习课教学设计教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。学情分析：本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。重点：勾股定理的简单计算难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自学：1、勾股定理：2、勾股定理的有关计算⑴、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为。⑵、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h。⑶、如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。二、互助：1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形。①：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c。错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=8温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2②：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7.温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．③：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．错解：由勾股定理得c=10剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理．正解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c14，又因c为整数，故c边长为9、10、11、12、13．温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．2．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；三、检测：1、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm2、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm3、在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为．4、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．5、一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m．6、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？7、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？四、课堂小结这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？五、课堂拓展1、美丽的勾股树——让学生感受数学美的同时，了解勾股树的构造。2、勾股史话——让学生了解勾股定理的历史。六、布置作业课本62页复习题4、11、12七、教学反思：在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，并掌握勾股定理的灵活应用。当然这样使数学学习方式不再是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。本节勾股定理的应用尽量和实际问题联系，精选习题，再加大适当的练习，突出学数学、用数学的意识和过程。《第16章勾股定理的复习》教学设计一、教学目标:⑴、知识与技能：能应用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题。⑵、过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。⑶、情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。二、教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.三、教学过程复习1．勾股定理师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。学生进行练习：1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c；②已知a=20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边的平方是多少？师：对本题有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论？生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”3、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()米。A15B25C24D284、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AE折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，求CE的长．这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用。复习2．直角三角形的识别出示练习（学生独立完成）1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、若△ABC中,∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,下列叙述不正确的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果C2=b2-a2,那么△ABC是直角三角形，且∠C=90OC.如果（c+a）(c-a)=b2,那么△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3、已知三角形三边长abc,满足(n1)a=n2-1,b=2n,c=n2+1,试判断三角形是否是直角三角形.若是,请指出其直角.复习3知识的应用迁移训练，学以致用1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？2、如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.3、一圆柱体的底面周长为32cm,高AB为12cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现化归的数学思想。在这个环节中,我共设计了三个问题.第一个问题是通过直接运用勾股定理计算确定这个安全区域的半径来加深学生对勾股定理应用方法的理解;第二个问题是让学生先从实际问题中划归出直角三角形的模型,再由学生自己给出解答过程。既考查了学生对本节课学习内容的理解，同时也为解决第三个问题作出了准备;第三个问题的目的是要学生能理解求立体图形上两点间最短路径的方法。这个环节的设计意图让学生尝试在曲面上寻找最短路线，把圆柱侧面展开从而转化成平面上的路线问题，利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。通过这两个变式训练，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并通过变式2引入了分类讨论思想，培养了学生的动手操作能力。4．总结反思拓展升华首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系；接着布置本节课的课内与课外作业。对于“勾股定理复习课”的反思和小结有以下几个方面：课前准备较充分：本节课共分成三个板块解决：勾股定理、直角三角形的识别、知识的应用。基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。1、课堂上的语言应该简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！2、鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。3、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时可以有重点的巡视，从中获取信息。当课堂上出现学生的回答与教师讲课思路不一致时，教者也不应采取强行入轨的方法，而是启发他们把自己的想法讲清楚，从中摸清学生的思路、因势利导，最终得出解决问题的方法。八年级数学组：刘春宇2010年11月4日