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勾股定理案例一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、复习-直角三角形的相关知识。二、准备若干张卡纸。三、预习勾股定理知识。四、上网或查找书籍了解勾股定理的相关知识。二、教学课题（一）知识与能力目标⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。（二）过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。（三）情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。（四）教学重点、难点教学重点：勾股定理的证明与运用教学难点：用面积法等方法证明勾股定理三、教材分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版），八年级第十八章“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。四、教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。五、学法分析新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人六、教学过程说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。（一）创设情景多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？【百度搜索】=.html问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。【百度搜索】=.html（二）动手操作⒈课件出示观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。2、学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c2.并得到222cba）22图1教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）【百度搜索】=.html3、紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。（三）归纳验证归纳：通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。验证：先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。（四）问题解决⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。⒉（1）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？（2）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度.意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.效果：小部分学生在完成第二题时，由于欠缺生活常识时，不能准确地理解题意，约有一半同学对第3道题束手无策，主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的这种思路，经同学点拨，教师引导，绝大部分同学最后都能解决这个问题，通过3个小题的训练，总体感觉学生对勾股定理的应用更加熟练，并对勾股定理的应用价值体会更深.（五）课堂小结1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。（六）布置作业课本习题第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。六、告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习【百度视频】如何使用百度（演示视频）七、教学反思勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容。我对本节课的教学过程是这样设计的：1、欣赏图片，激发兴趣通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出赵爽弦图，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。2、分析探究，得出猜想通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。同时在网格中求斜正方形面积的时候，利用割的方法把正方形转化为四个直角三角形和中间一个小正方形（即赵爽图），用补的方法构成了一个大的正方形减去四个直角三角形，这样做的目的也是为下面的证明做铺垫。3、拼图证明，得出定理先让学生利用学具自己剪拼图形，后利用图形面积关系进行证明。不论拼图还是证明难度都比较大，组织学生开展小组合作学习时。需要老师巡回辅导，给予学生必要的帮助。本节课我让为存在以下两个方面的不足：1、课堂教学观念要转变新课标的教学观念是教师指导下的教学，数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程的教学，本节课的第三个环节，即勾股定理的证明，虽然我尽量在指导下用赵爽弦图验证勾股定理，但学生之间交往互动不足，尤其中间这个小正方形的边长为什么是（a-b），可能有很多学生不懂。2、课堂教学程序不妥适应于新课程标准的教学策略是：着力引导-主动参与-有效建构。柏拉图曾说过：教育的根本目的就是使心灵达到完善的境地。这就是说真正的教育应当是用知识的陶冶与智慧的激发来照亮人的心灵。由此可见教师的作用主要在于与学生的交往过程中对学生的引导，为的是使学生积极主动地参与，而形成有效的建构性学习。但本节课学生主动参与度不够，在拼图环节，尽管前面也试着做了些铺垫，但大部分小组只拼出了赵爽图，而另一个图却只有个别小组拼出，这说明课堂设计上没有充分考虑学生的参与度，设计的问题对学生的引导作用不大。八、教师个人介绍省份：吉林省学校：松原市扶余县蔡家沟镇职业中学姓名：聂洪利职称：中二电话：13756794510电子邮件：fycjgnhl@126.com通讯地址：吉林省扶余县蔡家沟镇职业中学131204本人今年33岁，2001年毕业于吉林省松原市蒙古族师范学校，从教12年。在工作中，勤奋学习，刻苦钻研，于2005年获得本科学历，在教学工作中，不断探索，不断完善自己的教学风格，勇于探索，努力走科研兴教之路，立志做一名学者型教师，凭着对事业的痴心，对学生的爱心，对工作的热心和对未来的信心，在工作岗位上兢兢业业，一定能走出教育的一片天空。