勾股定理的应用----矩形的折叠教学设计

教学设计勾股定理的应用------矩形的折叠问题河南省偃师市岳滩一中赵灵彩勾股定理的应用——矩形的折叠教学设计教学目标：1.以矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。2.通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案。初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。。3.通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识。教学重点：利用勾股定理建等式，列方程。教学难点：1.利用勾股定理建等式，列方程。2.动点问题，存在性问题的处理思路。教学过程：一、复习导入1.复习提问：（抢答）（1）一个直角三角形的三边分别用a，b，c来表示，若∠C=90º，则a2+b2=c2;若∠B=90º，则a2+c2=b2;若∠A=90º，则b2+c2=a2;（2）勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.导语入课本节我们将深入探究如何用勾股定理解决矩形的折叠问题。例1.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ΔADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ΔABF的面积是30cm².求此时AD的长。若此时要求CE的长，你会吗？ΔADE的面积呢？通过此题的引领，帮助学生梳理折叠问题的处理思路，引导学生学会有序操作。一步一步的追问，引导学生思维向前延伸。反馈练习：如图，在一张长方形ABCD纸片中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。对应的检测练习，可在第一时间反馈学生对此类题的掌握情况。例2.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若AF=425cm,则AD长为（）A.7cmB.5cmC.6cmD.4cm启发学生发现此题中“平行线+角平分线等腰”的几何结构。这是本题的关键点与“突破口”。CBFADEEDBCAFECABD二、小结：折叠问题的解题思路;1.读题、标注，明确已知条件和隐含条件。2.通过折叠来转移边、转移角。3.设出未知线段，表达关联线段；把未知和已知线段集中在一个直角三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。三、巩固练习1.两人一组，你说我作。看哪组折叠出的情形多；2.如果对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快?D'EFDCBA1.顶点折叠到对边上3.将矩形沿对角线折叠2.顶点折叠到对角线上四、拓展提高1.动手操作：在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A.1B.2C.3D.4通过动手操作，观察折痕与关键点A’所处位置的关系，寻找规律，参照折叠图，画出特殊点时的位置图，设计解题方案。2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当ΔCEB'为直角三角形时，BE的长为______通过此题，引导学生分类讨论，对于存在的情况，要能画出B'DBCAE4.将对角顶点重合总结折叠的常见结构，巩固列方程的各个步骤QPCADBA'特殊位置时的图形，对于不存在的情况，要能找出充足的理由，说明其不成立。我们可以通过折叠发现，点B折不到边CD上，或用反证法来说明点B折到CD边上是不可能的。五、小结本节知识点谈一谈本节课你有什么收获。六、作业：本节所练习题，规范解题格式，整理到作业本上。