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勾股定理：字母表示：勾股定理的逆定理：ACB直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在△ABC中，若∠C=90°，则有a²+b²=c²如果三角形的三边长a，b，c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形互逆命题什么是勾股数？？满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41bca例3如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形（1）从点A出发画一条线段AB，是它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。只需利用勾股定理看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线满足要求分析22B8101.若直角三角形的三边长分别为2,4，x，试求出x的所有可能值。解：∵在直角三角形中若以4为斜边，则2，x为直角边，由勾股定理可得2²+x²=4²若以x为斜边，则2，4为直角边，由勾股定理可得2²+4²=x²∴x=4²-2²=12∴x=4²+2²=20利用勾股定理，分别画出长度为3厘米和5厘米的线段。步骤：先用直尺画出一条1厘米的线段，标上点A,点B，以点A为垂足画一条垂直于AB的直线l，以点B为圆心，2厘米半径画一条圆弧与直线l相交于点C,连接BC提示：把根号3放在三角形中考虑，1²+(√3)²=2²1厘米BAC在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？9米12米如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究ABOCDOABCD32.5解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2.5m，AB=3m∴OB=3²-2.5²=9-6.75=2.252又∵梯子沿墙下滑0.5m∴CO=AO-0.5=2m∵在△COD中，∠COD=90°CO=2m，CD=3m∴OD=3²-2²=9-4=5∴梯子底端外移的距离BD=OD-OB=5-2.25≈0.736m课题学习勾股定理的“无字证明”abbaccabccba整个大正方形的面积可以表示为里面小正方形的面积与四边上的4个直角三角形的面积之和（a+b）²=c²+4·（ab/2）a²+b²=c²这种根据图形可以极其简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”abc试一试验证勾股定理cbacba试一试验证勾股定理ABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3B我们已经知道，以Rt△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3。那么如果以三角形三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则该三角形是直角三角形吗？∵S1=a²，S2=b²，S3=c²在Rt△ABC中，由勾股定理可得a²+b²=c²∴S1+S2=S3∵S1=π×(a/2)²S2=π×(b/2)²S3=π×(c/2)²S1+S2=S3∴πa²/4+πb²/4=πc²/4即a²+b²=c²∴由勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形。ACabcS1S2S3B试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？。504030