勾股定理的逆定理《鼎尖教案》

1勾股定理的逆定理知识点一勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长,,abc，满足222abc，那么这个三角形就是直角三角形.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.典例剖析例1判断以线段,,abc为边的ABC是不是直角三角形；（1）7,3,2abc（2）7,8,9abc变式已知21213(5)0xzy，则以,,xyz为三边的三角形是什么形状的三角形？变式已知,,abc为ABC的三条边，且满足222578303416abcabc，判断ABC的形状.知识点二互逆命题和互逆定理知识点归纳：互逆命题:题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题.互逆定理:一般地，如果一个定理的逆命她经过证明是正确的·它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理·注意：（1）任何一个命题都有逆命题.(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.也就是说一个定理它有逆命题，但它不一定有逆定理·(3)找一个命题的逆命题时只需要把原命题的题设和结论换过来.2典例剖析例2写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成立吗?(1)如果两个角是直角，那么它们相等·（2)全等三角形的对应边相等·(3)如果两个实数相等.那么它们的平方也相等，（4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.变式写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理:（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a.h,斜边长为c，那么222abc.（2）对顶角相等.知识点三勾股数满足222abc的三个整数，称为勾股数.典例剖析例3古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m是大于1的整数，222,1,1ambmcm，那么abc、、为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数码？变式能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数abc、、，abc.（1）写出它们的共同点.（2）当17a时，求bc、的值.3勾股定理的逆定理的应用1.小强在操场上向东走80m后.改变方向又走了60m，又改变方向再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80M后.又走60m的方向是______________.2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为____________，此三角形的形状为__________.3.若ABC的三边abc、、满足::1:1:2abc，则ABC的形状是______________.4.ABC的边长是6、8、x，若使三角形为直角三角形，则x的取值为（）A.10B.27C.10或27D.不能确定知识点一运用勾股定理的逆定理解决问题知识点归纳运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题.注意要列断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小.用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比校.如果相等，则三角形为直角三角形;否则不是.典例剖析例1如图，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验MPN是否是直角？简述你的理由变式如图，李叔叔要检测做的门框AD边是否垂直于AB边.但他随身只带了卷尺.你能替他想到办法完成任务吗?小明只带了一个长20cm的刻度尺，他能检测门框AD边是否垂直于AB边吗?4变式如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm，AD=8cm，CD=6cm.问这个零件是否合格？知识点二勾股定理及其逆定理的综合运用知识点归纳勾股定理及其逆定理的综合应用有效地将数与形的关系进行了转化·在解决几何图形问题时作用很大.说明(1)匀股定理应用的条件是在支角三角形中，而逆定理是用来利断一个三角形走直角三角形的·因此要注意二者在什么时候才能用.(2)解决问题的关健是要构造出直角三角形或是三角形，必要时添加辅助线.(3)真正的体验教学中的转化和数形结合的重要思想.典例剖析例2已知，如图，四边形ABCD中，90B，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积.变式如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且14CEBC.你能说明AFE是直角吗？5精析精练题型1利用勾股定理的逆定理判定直角三角形例1如图，若在ABC中，AB=5，BC=6，BC边的中线AD=4，求ABC的面积.例2若abc、、是ABC的三边长，且满足222244acbcab，试判定这个三角形的形状.题型2勾股数例3数学老师在一次探究活动中设计了如下表格：（1）请同学们观察abc、、与n的关系，并用含有自然数n（n1）的代数式表示abc、、.（2）猜想以abc、、为三边的三角形是什么形状的三角形，并验证你的结论.6题型3勾股定理及其逆定理的综合运用例4如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近·便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进人我领海?基础训练1.若一个三角形的三条边分别是3，22,17，则这个三角形是___________________.2.木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）3.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C.对顶角相等D.如果ab=，或0ab+，那么22ab4.若一个三角形的三边分别为3,4,5kkk（k为自然数且0k），则这个三角形为______________.5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：（1）3,4,5（2）5，12,13（3）7,24,25（4）9,40,41；……请你写出有以上规律的第（5）组勾股数_____________________-.6.如图，正方形网格中的ABC，若小方格的边长为1，则ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能77.命题“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题是________________________________________________________________________.8.如果ABC的三边分别为221,2,1mmm，其中m为大于1的正整数，则（）A.ABC是直角三角形，且斜边为21mB.ABC是直角三角形，且斜边为2mC.ABC是直角三角形，且斜边为21mD.ABC不是直角三角形9.已知三条线段的长度比如下，其中能构成直角三角形的是（）A.2：3：4B.3：4：7C.5：12：13D.4：5：710.在下图边长为1的正方形网格内，画出以格点为顶点的三角形，使三条边的长度分别为5510、、，并说明这个三角形的形状.11.如果一个三角形的三边222,,388102426abcabcabc满足,那么该三角形是什么三角形？12.如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AB于点E，交BD于点D，若222BEAEAC，求证：90A.