具有抵偿面任意带高斯投影独立坐标系的建立研究

具有抵偿面任意带高斯投影独立坐标系的建立研究曾宝庆1，王灵峰1，岳建平2（1浙江省河海测绘院，浙江杭州310008；2河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098）【摘要】在藏区流域线路控制测量过程中，长度投影变形很容易超限，如何控制综合投影变形在允许的范围内是急需解决的问题，因此，本文以藏区某流域为例，通过最小二乘原理选取抵偿高程面及任意带进行高斯投影，建立与测区相适应的独立坐标系。结果表明，该流域长度投影变形以高程归化改正为主，独立坐标系下该项变形远小于国家3°带高斯坐标系，且高斯投影变形也显著减小，各测区综合变形均符合工程测量规范，满足整个流域投影变形需求。【关键词】高斯投影；抵偿面；任意带；长度投影变形；独立坐标系StudyontheestablishmentofindependentcoordinatesystemforGaussconformalprojectionwithcompensationplaneZENGBao-qing1,WANGLing-feng1,YUEJian-ping2(1ZheJiangSurveyingInstituteofEstuaryandCosat.Hangzhou310008ZheJiang,China;2SchoolofEarthSciencesandEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,Jiangsu,China)Abstract:LengthProjectiondeformationwaseasytooverruninlinecontrolmeasurementofTibetanBasin,howtocontrolintegratedprojectiondistortionintheallowablerangewasanurgentproblemtobesolved,therefore,compensatingsurfaceandarbitraryzoneofGaussprojectionwasselectedbytheprincipleofleastsquarestoestablishindependentcoordinatesystemtoadapttothetestareainTibetanregionbasin.TheresultsshowtheelevationcorrectionwasthemaindeformationintheReservoirbasin,theelevationcorrectionintheindependentcoordinatesystemwasmuchlessthanthenationalstandard3degreebelt,andGaussprojectiondeformationwasalsosignificantlyreduced,thecomprehensivedeformationofthetestareawasinaccordancewiththeengineeringmeasurementstandard,andmeetthewholebasinprojectiondeformationneeds.Keywords:gaussprojection;offsetsurface;arbitraryzone;projectionlengthdistortion;independentcoordinatesystem1引言在进行地图投影时，长度变形是无法避免的，投影过程中地面实测边长归化到参考椭球面产生的变形叫高程归化改正，参考椭球面的边长归算到高斯平面发生的变形叫做高斯投影变形，控制地图投影长度变形就是削弱高程归化改正和高斯投影变形的综合影响[1-2]，依据《工程测量规范》，平面控制网的坐标系选择应满足测区内每千米长度变形不大于2.5厘米[3-5]。西藏自治区各流域较低程度的综合规划制约了水利工程前期工作的开展，为满足人们对供水、发电、防洪等水利工程需求，为此启动了重点流域的综合规划编制工作。在流域线路控制测量过程中，投影长度变形很容易超限，如何控制综合长度变形在允许的范围内是急需解决的问题[6-8]。因此，本文以藏区某流域为例，通过选取抵偿高程面及任意带高斯投影建立与测区相适应的独立坐标系，利用最小二乘原理求解抵偿投影面和新中央子午线，从而使得边长投影变形满足工程测量规范要求。2独立坐标系建立分析地面实测边长投影到参考椭球面产生的高程归化改正HD为[9]：HAHDDR（1）式中：D为地面测距边长；H为测距边高出参考椭球面的平均大地高程；AR为测距边方向法截线曲率半径。由式可知，地面实测边长投影到参考椭球面其长度减小且与测距边平均大地高程H成正比。参考椭球面上边长归算到高斯平面产生的高斯投影变形GD为[9]：2122mGmYDDR（2）式中：1D为归算到参考椭球面上的测距长度；mY为测距边两端点横坐标的平均值；mR为参考椭球面上测距边中点的平均曲率半径。由式可知，参考椭球面上的边长归化到高斯面其长度变长且与测距边两端点横坐标的平均值2mY成正比。由高斯投影知，长度综合变形D等于高程归化改正和高斯投影变形之和[10]，在实际应用中，D与1D极为接近，采用同值D，AR与mR相差甚微，令AmRRR，取值为6371km，则有：222mGHYHDDDDRR（3）通过选取抵偿高程面和平移中央子午线来满足投影变形要求，设0H为抵偿投影面的高程，0Y为平移后的中央子午线横坐标[11-12]，则独立坐标系下综合长度变形D为：2002()2mHHYYDDRR（4）式（4）有2个待估参数0H和0Y，采用最小二乘法对其进行估计，利用测区已有的实测数据(,)imiHY，1,2,3,,in，其中，iH为测区i的平均高程面的大地高程，miY为测区i中心距中央子午线的垂距。结合式（4），根据最小二乘法则有：22000020()(,)2nimiiHHYYFHYDDRR（5）用00(,)FHY分别对0H、0Y求偏导，并令偏导数为0，即可保证残差平方和00(,)FHY最小，由偏导数方程组可求出参数0H和0Y，至此通过选取抵偿投影面及平移中央子午线即可建立独立坐标系。3算例分析藏区某流域位于东经98°04′~98°36′，北纬31°11′~31°51′之间，中央子午线经度为99°，测区平均海拔超过3300m，且测区高差相差较大，各测区实测数据如表1所示。表1某流域各测区实测数据测区平均高程面的位置H（m）测区平均横坐标Y（m）测区中心距中央子午线的垂距mY（km）A37665098809.880B372951200112.001C365551333513.335D369751556015.560E360751709317.093F351252186121.861G371852323623.236进行高斯投影前，必须估算高程归化改正和高斯投影变形，保证综合长度变形值不大于2.5cm/km，根据式（1）、（2）计算各测区综合变形，结果如表2所示。表2各测区综合长度变形测区高程归化改正1D（cm/km）高斯投影变形2D（cm/km）综合长度变形D（cm/km）A-59.1120.120-58.991B-58.5310.177-58.353C-57.3690.219-57.150D-58.0290.298-57.730E-56.6160.360-56.256F-55.1250.589-54.536G-58.3580.665-57.693由表2可知，藏区某流域长度变形以高程归化改正为主，采用国家3°带高斯投影，各测区综合长度变形值远大于工程测量规范的标准，故不能采用3°带高斯投影法。本文通过选取抵偿高程面及任意带高斯投影建立该流域独立坐标系，根据最小二乘原理，利用式（5），得03637Hm，017Ykm，即抵偿投影面高程为3637m，将该流域99°中央子午线向东平移17km，计算独立坐标系下各测区的综合长度变形，计算结果如表3所示。表3独立坐标系下各测区综合变形测区高程归化改正1D（cm/km）高斯投影变形2D（cm/km）综合长度变形D（cm/km）A-2.0250.062-1.962B-1.4440.031-1.413C-0.2830.017-0.266D-0.9420.003-0.939E0.4710.0000.471F1.9620.0291.991G-1.2710.048-1.223由表3可知，独立坐标系下地面实测边长投影到参考椭球面产生的高程归化改正远小于国家3°带高斯投影，且高斯投影变形也显著减小，各测区综合变形均小于2.5cm/km，满足整个流域投影变形需求。4结语对藏区某流域进行线路控制测量，长度投影变形以高程归化改正为主，采用国家3°带高斯投影，各测区综合长度变形值远大于工程测量规范的标准，故不能采用3°带高斯投影法。因此本文通过最小二乘原理选取抵偿高程面及任意带进行高斯投影，建立与测区相适应的独立坐标系。结果表明，独立坐标系下高程归化改正远小于国家3°带高斯坐标系，且高斯投影变形也显著减小，各测区综合变形均符合工程测量规范，满足整个流域投影变形需求。参考文献[1]金立新.法截面子午线椭球高斯投影理论[J][D].北京交通大学,2012.[2]陈顺宝,任建春,亓月,等.抵偿任意带高斯投影平面坐标系选择的研究[J].测绘通报,2005(7):21-23.[3]曾学宏,杨燕.抵偿高程面任意带高斯投影坐标系统的变形分析及应用[J].测绘与空间地理信息,2014,37(2):198-200.[4]范一中,王继刚,赵丽华.抵偿投影面的最佳选取问题[J].测绘通报,2000,2:20-21.[5]张洪波,李志伟,赵岚.高斯平面工程控制网坐标系统的选择[J].地理空间信息,2014,12(5):132-133.[6]王毅,张蓓.任意带高斯正形投影平面直角坐标系的选择[J].测绘与空间地理信息,2012,35(1):194-195.[7]梅熙.高斯投影变形对高速铁路线路设计的影响[J].铁道工程学报,2010(10):52-57.[8]范一中.再谈工程投影面的最佳选取问题[J].测绘通报,2003(8):46-47.[9]范一中,赵丽华.任意带高斯正形投影直角坐标系的最佳选取问题[J].测绘通报,2000(8):7-8.[10]谢小山,刘青,梁斐.高速铁路线路设计的高斯投影变形的运用与影响[J].中国水运:下半月,2013(8):251-252.[11]黎建生,许修亮.高斯投影在高速公路测量中的实际应用[J].广东交通职业技术学院学报,2007,6(3):11-13.[12]张宇俊,陈志华.基于高斯投影的云南高速公路抵偿坐标系分带研究及应用[J].公路交通科技(应用技术版),2014,1:037.作者简介：曾宝庆（1989-），男，江西抚州人，硕士生，主要研究方向为变形监测与安全性评价。Email：[e-mail]手机：[phone]发票抬头：浙江省河海测绘院发票和期刊邮寄地址：浙江省杭州市上城区复兴南街268号邮编：310008曾宝庆收