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《勾股定理》第一课时说课教案自贡二十中学校林贵英一.教材分析（一）.教材的地位与作用.勾股定理在前面学习①三角形②直角三角形③平方根、算术平方根、二次根式的基础上，揭示了直角三角形三边的数量关系。它实现了由角向边的跨越，能把形的特征转化为数量关系，同时勾股定理逆定理则由数的特征转化为形的特征，它巧妙的勾通了形与数的联系。因此勾股定理在理论上有重要地位。初中学段，学习本节内容对培养学生数形结合思想有重要作用。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据，是用数学方法解决几何问题的基础桥梁。在生产生活中有很大用途，在其它自然科学中也被广泛运用。因此学习本节内容对学生终身发展有益。中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大。因此它是对学生进行爱国主义教育的良好素材。（二）.教学目标知识与技能目标1.理解掌握勾股定理内容。2.会初步应用勾股定理进行计算.过程与方法目标1.经历探索勾股定理的过程，培养合情猜想，动手操作、归纳概括能力及语言表达能力。2.经历应用勾股定理的过程，让学生领会利用勾股定理作数学建模的思想，培养勾股定理应用意识情感与态度目标1.培养勾股定理学习兴趣，强化成功体验和激发爱国情感。2.培养严谨的数学学习态度，感受勾股定理应用价值。（三）.教学重难点1.重点：掌握勾股定理和利用勾股定理解决简单问题。突出重点的策略：引导学生亲身参与定理的探索与应用过程，力求突出重点。2.难点：用面积法证明勾股定理。突破难点的策略：学生小组活动，用四个全等直角三角形做自由拼图游戏，引导选择拼图，启发从面积角度寻找其中蕴含的数量关系证明定理。二、学情分析有利因素：1.经历了观察、实践、猜想、推理等活动探索定理的过程，积累了一定的活动经验。2.掌握了直角了三角形相关知识。3.平时课堂气氛活跃，学生思考发言积极。不利因素：1.归纳概括能力不强，从经历过的事情中归纳出一般规律，并用较规范语言表述困难。2.动手能力统筹意识不强，有前瞻性的拼出蕴含直角三角形三边关系秘密的图形有难度。3.利用面积关系，通过计算进行几何命题的证明不熟。三、教法、学法1、学法：学生小组合作模式下，动手操作、动脑归纳、上台展演等学习方法。学生课前预习本节内容，用纸片制作四个全等直角三角形。2、教法：探究式教学法为主，讲解法为辅的教学方法。教师收集补充资料，制作课件，设计拼图。四、教学过程（一）创设情境，诱发联想。2002年在北京召开了第24届国际数学大会，它是最高水平的全球性的数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”①展示大会盛况的图片及会徽并作介绍②设问1：会徽蕴含了怎样的数学秘密？③设问2：会徽图案可以看成有哪些图形怎样拼成？设计意图：①预设悬念，激发学生学习欲望。②.让学生感受拼图过程降低教学难度。（二）猜想验证，揭示新知。1、动手操作，激发思维。①.设问3：由四个全等直角三角形还可以拼出哪些图案?②.学生分组讨论做自由拼图游戏,教师深入学生小组活动中,指导拼图,引导拼正方形.③.学生上台展示拼图(附学生拼出的大致图像)④.引导学生观察所拼成的会徽图案结构.⑤.设问4：会徽可以看成由一些什么图形拼成，设问5：小正方形边长与直角三角形的边长之间有什么关系。设问6：会徽图案中,大正方形与小正方形,及四个全等直角三角形之间有怎样的面积关系？设计意图：①.让学生在拼图游戏中学习，体现过程目标1。②.为学生猜想勾股定理提供数学模型和思路。③.为学生验证勾股定理做铺垫，意在分散突破难点2、数形结合，归纳猜想。①.引导学生根据会徽图案中蕴含的面积关系求斜边c的长度.②.给出各边平方值③.设问7:a2b2与c2之间有怎样的关系?设计意图:①.集中学生注意力寻找三边平方关系.②.让学生体验勾股定理的发现过程培养合情猜想的意识.3、合作探究，验证猜想。①.设问8：在会徽图案中，大正方形面积有哪些表示方法？②.学生代表分组发表证明见解，教师适时点拨。设计意图：①.设问的目的就是要使学生用符号语言表示出面积关系。②.引导学生自主学习，鼓励学生大胆发表见解，发展学生个性。③.设问9:你能选择自己拼出的其他图形证明勾股定理吗?④．教师引导寻找大图案与四个三角形之间存在面积关系的图形，进一步能用直角三角形三边表示面积的图形。⑤.学生很快找到适合图形,充满激情的在证明.设计意图:选择学生自己拼出的其它图形证明定理，体验不同证法，培养学习兴趣，增强学习自信心。4、语言概括，揭示规律.①.引导学生将符合语言转化成文字语言.②.图形、符号、文字三种语言结合，引导学生深入理解，加深记忆。设计意图：①.为学生搭建自我发展的平台，让学生经历语言表述从不正确，不完善到完善，规范的过程，培养学生语言的表达能力。②.为勾股定理的应用做准备，深化认识。（三）应用新知，解决问题。1.试一试：会徽图案里，直角三角形中两直角边分别为1、2，你能用不同方法求斜边吗？设计意图：一图多用，一题多解，体会直接应用勾股定理的方便。2、例1：为测河塘的宽AC，若过点A作AC的垂线,取AB=21m,连接BC,并量得BC=35m,你能求出河塘的宽吗?小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658设计意图:直接利用勾股定理列等式,达成知识目标2.例2：一棵大树高40米，被台风吹断后树顶离树根底部20米远，求大树离地面多高处折断？设计意图：①通过将实际问题转化到直角三角形中解决，培养化归意识。②体现利用勾股定理列方程，做数学建模的思想。例3：荣县双溪水库大坝长100米，横截面为如图所示的梯形，已知AD//BC,∠B=45°，∠C=30°且DC=20米,AD==10米.（1）求梯形的高DM的长.（2）求下底BC的长.（3）.求修大坝时用了多少立方米土石方。设计意图：①、整合勾股定理与学生已有知识，突出定理在梯形特殊直角三角形中的应用。②、感受勾股定理实际应用价值。3、练一练：（1）、若一直角三角形两边长为3㎝、5㎝、则第三边长为------------。设计意图：通过一图多画让学生感受灵活选择定理列等式的必要性。（2）、已知一直角三角形两直角边的比为3：4.周长为36，则该直角三角形面积为--------、设计意图：巩固设未知数利用定理列方程的思想。（3）、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（我们通常所说29英寸或74厘米的电视机，是指荧屏对角线的长度。）设计意图：强化定理在实际问题中的应用。（四）课堂小结，强化新知.①.学生分组谈本节课的收获。②.教师从知识方法的掌握，学习数学兴趣，信心的增强，合作探究的快乐等方面引导学生小结。设计意图：让学生懂得进步是多方面的，不仅表现在数学知识方法的掌握上，更在于经历数学学习的过程。（五）拓展延伸，巩固提高1、必做题：18页习题、1、5、10。2、选做题：在Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=15°、BC=1、求△ABC的面积。设计意图：针对学生个体差异，遵循因材施教原则，分层布置作业，以适应不同学生发展的要求。3、课外收集勾股定理证明方法，同学间交流。4、课外上网收集勾股定理资料，写一篇数学小论文。设计意图：体现课堂教学向课外延伸，给学有余力的的学生发展空间，落实情感目标。五、板书设计勾股定理勾股定理：试一试例31、文字语言：直角三角形两直角边平方例1的和等于斜边的平方。2、图形语言.3、符合语言.a2+b2=c2例2练一练学生上台展演完成练习设计意图：板书分为左、中、右三列，上下两版。上板由教师分别板书本节知识要点，例题、练习题的解题过程；加深学生对重点知识的理解记忆，培养学生书写规范，下版为学生展演和完成练习。总之，体现黑板是师生互动的阵地。七、教学反思.1.本节课对教材做了教师个性化处理，力求体现用教材教，不是教教材，所选用教学资料，尽量运用现有资源，以避免浪费不必要的备课时间。2.课堂以学生小组活动为载体，让学生在做中学，在学中做，力求改变传统的教与学模式，突出学生的主体作用。3.教学过程中反复利用会徽图案，突出一图多用，学生应用知识由简到繁，注重与已有知识整合，以提高课堂效率。4.让学生经历猜想、归纳、验证、应用勾股定理及回顾课堂收获的过程，从而使学生反复体验成功，更好理解勾股定理意义，增强学好数学的愿望和信心。