典型例题分析(动力学)

典型例题分析（动力学）一、自由度1.判断自由度的数量。二、单自由度体系的自振频率1.试列出图1a结构的振动方程，并求出自振频率。EI＝常数。图1a图1bM1图1cM2分析：（1）质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：tFymyp1211。（2）挠度系数：EIlllllllEI245232222123222211311EIllllEI822122211312（3）自振频率：111m2.图2a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA相同，试求自振频率。图2a图2b分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。（2）挠度系数：211211EAllFEAN（3）自振频率：111m3.计算图3a结构的自振频率，设各杆的质量不计。图3a图3b分析：（1）A、B两点的竖向位移相同，BBAAXX111。（2）挠度系数：13113116482EIlEIlA，23223216482EIlEIlB（3）自振频率：Am1三、单自由度体系的动力特性1.简支梁，跨度a，抗弯刚度EI，抗弯截面模量Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机．离心力竖直分量tFtFppsin。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。分析：（1）动力系数：211EIGagnstst48303（2）最大动位移：EIaFyyyypststststd4831111maxmax（3）最大动应力：aGFMMMMMWMpGstGdz41maxmaxmaxmax四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移－振型分解法）1.求1a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知ml＝2m2＝m，EI＝常数，质点m1上作用突加荷载000ttFtFpp。图1a分析：（1）频率方程：01122221212122111mmmm。（2）挠度系数：EIEIEI127213422211211（3）解方程求自振频率：mEImEI65.159.011（4）求主振型：6.41144.011221112122221211112121211mmYYmmYY（5）振型分解：212122122111216.444.011yyyyyy（6）求广义质量和广义矩阵：tFYtFMYYMpTiiiTiimmmMYYMT19.244.0100244.01111mmmMYYMT16.226.410026.41222tFtFtFtFtFYtFppppT211044.01（6）求正则坐标：突加荷载时tmFtiiipicos12tEIFtmFttEIFtmFtpppp2222211211cos137.0cos1cos144.1cos12（7）求质点位移：tttyttty2122116.444.0五、能量法求第一自振频率1.试用能量法求1a梁具有均布质量m＝q／8的最低频率。已知：位移形状函数为：432225348xlxxlEIqxY图1a分析：（1）计算公式：liiilliiilYmdxxYmdxxYxqYmdxxYmdxxYEI0220022022本例中mi=0（2）积分计算：