匀变速直线运动速度与时间的关系教学案例

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系教学案例★教学目标：（一）知识与技能(1)知道匀速直线运动t图象。(2)知道匀变速直线运动的t图象,概念和特点。(3)掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v=v0+at,并会应用它进行计算。（二）过程与方法(1)让学生初步了解探究学习的方法.(2)培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识的解决物理问题的能力。（三）情感、态度与价值观(1)培养学生基本的科学素养。(2)培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。(3)培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。★教学重点重点：(1)匀变速直线运动的t图象,概念和特点。(2)匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v=v0+at,并会应用它进行计算。★教学难点应用t图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v=v0+at。★教学方法教授法、讨论法、提问法、实验演示法、举例说明法。★教学过程（一）导入新课上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ－t图象。设问：小车运动的υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）学生画出小车运动的υ－t图象，并能表达出小车运动的υ－t图象是一条倾斜的直线。速度和时间的这种关系称为线性关系。学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。设问：在小车运动的υ－t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？学生回答：t1时刻,小车的速度为v1；（学生回答不准确，教师补充、修正。）．（二）讲授新课（1）匀变速直线运动概念的引入：向学生展现问题：υ／（m·s-1）t/st0υ0υ／（m·s-1）t/st0υ00提问：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？学生分小组讨论：每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。学生回答：图象是一条平行于时间轴的直线。物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，∆v=0，tv=0，所以加速度为零。向学生展现问题：提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？老师引导：从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t=t2—t1，t1时刻的速度为v1,t2时刻的速度为v2,则v2—v1=∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。提问：∆v与∆t是什么关系？每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。v-t图象是一条倾斜的直线，由作图可知无论∆t选在什么区间，对应的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比tv都是一样的等于直线的斜率，即加速度不变。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。(uniformvariablerectilinearmotion)。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。物体做匀变速直线运动的条件：1。沿着一条直线运动2．加速度不变对匀变速直线运动的理解：要注意以下几点：加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。学生回答v-t图线与纵坐标的交点表示t=0时刻的速度，即初速度v0。v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。由作图可得甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。（2）速度与时间的关系式提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系？教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t=t—0，速度的变化量为∆V,则∆V=V—V0学生回答：因为加速度a=tv,所以∆V=a∆tV—V0=a∆tV—V0=atV=V0+at知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V=V0+at匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at的理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是从0—t这段时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中对于匀加速直线运动，若取V0方向为坐标轴的正方向（V00），a等于单位时间内速度的增加量，at是从0—t这段时间内速度的增加量；t时刻物体的速度V等于初速V0加上at。即V=V0+at，这说明：对匀加速直线运动，初速V00时，加速度a0对于匀减速直线运动，若取V0方向为坐标轴的正方向（V00），a等于单位时间内速度的减少量，at是从0—t这段时间内速度的减少量；t时刻物体的速度V等于初速V0减去at。即V=V0+（-at），这说明：对匀加速直线运动，初速V00时，加速度a0，在利用公式V=V0+at解题代入数据时加速度a应为负值。3.教材中两道例题的分析应用公式V=V0+at，此公式用在两种类型中：匀加速直线运动和匀减速运动。教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图2－13所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。教材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加vto甲vto乙vtoV0Vt∆V∆tv0v=?a图2－13tv=0v0=?at图2－14速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图2－14所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。补充：1．匀加速直线运动的再认识（复习）2．关系式vv中时再认识在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以中时v表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由atvv0，20tavv中时，可得20vvv中时。因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度v，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即20vvv。从而，可得vv中时。3．于初速度为0的匀加速直线运动因v0=0，由公式atvv0可得atv，这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。因加速度a为定值，由atv可得tv。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。4．对“说一说”问题的讨论本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔△t内，速度的变化量△v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。