典型试题分析

典型试题分析1、文理第3题执行如图所示的程序框图，输出的x值为（A）85（B）2912（C）53（D）138本题来源于连分式，1111,1,1,111111xxxxxx原来是赋值n，判断框为in，执行如图所示的程序框图，输出的x值为（A）111123xn（B）1111231xn（C）方程210xx的一个近似值（D）方程210xx的一个近似值近几年关于框图、三视图、复数、极坐标、参数方程的试题模式较为固定，在我们教学中不能产生僵化模式。1、理科第7题棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如否是开始i=0,x=1i=i+111xxi=0,x=1输出x结束i≥4图所示，那么该几何体的体积是（A）143（B）4（C）103（D）3文第7题某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A）183（B）363（C）123（D）243分析：教材设置三视图的意图其一培养公民所必须具备的一种数学素养，了解在工程中如何用平面图形刻画立体实物；另一个意图通过三视图培养学生的空间想象能力。显然，第二个意图是我们教学的重点。解答此类题目的一个重要突破点是根据三视图画出立体图形的大致直观图，再根据三视图及所标数据调整，使之基本与实际情况相符。解题时要注意对立体图形投影的角度变化，要注意三视图中所标数据在立体图形中的意义，还要“长对正，高平齐，宽相等”。理科题的直观图文科题的投影角度侧视图俯视图主视图2211116333333主视图侧视图俯视图在期末考试中曾设计下面三视图若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.当时感觉题目有一定难度，未选用。海淀期末的三视图题就是这个图形，但是人家观点独特，值得我们学习。海淀期末14题：已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；（2）关于该四棱锥的下列结论中：①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；③四棱锥中不．可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是___________.正投影俯视图侧视图主视图23222223442112、文科第13题A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系.假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行公里.在市教委关于北京高考试题调整意见中指出：“考查学生利用数学概念、原理和方法，结合数据分析、图像解析等内容，解释现实世界中的现象，解决生产生活中的数学问题；考查学生分析、解决综合问题的能力。”在必修1第102页有这样一段话“在解决实际问题中，函数图象能够发挥很好的作用，因此我们应当注意提高读图的能力”。本题是基于上述观点设计的。试题的考查了学生从函数图像中提取信息的能力，或者说看图的能力。在编制过程中，开始我们选用的是教材第113页B组第1题：经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）.下列供求曲线中表示客户希望的需求曲线是_____（填图的序号）.（2）（1）单价数量OO数量单价讨论此题时，学生可能从实际生活经验感觉“便宜的物品不一定就卖得多，有时多买、有时还不买哪！价格高我买一个就够了。”这样就无法区分两条曲线。这里存在一个问题，我们是站在什么角度看什么问题，应当是站在经济学家角度看事物的变化规律，在这方面教学中可能不够注意。另外这个问题是以纵轴表示自变量，有些“偏”，故没有选，但我们教学要关注类似问题。本题的原型是：甲、乙两位同学同时从学校出发，参加某项定向越野活动.甲同学到达1号任务地点并完成任务后原路返回；乙同学完成1号任务后，又前往2号任务地点，完成两项任务后原路返回.图中折线分别表示甲乙两位同学离1号任务地点的距离S与时间t之间的函数关系.那么，乙每小时比甲多走公里.考虑到原题不便于理解题意。改成本题形式与实际情况极可能的吻合。但是我们应当注意数学模型一定是对现实的抽象，并舍去一些次要因素，突出主要因素。看教材第102页例3中汽车不可能从每小时50公里立刻变为每小时80公里，说明数学模型与现实有一定区别，关键的问题要突出主要研究对象，老师们在教学中要关注。3、理科14题：设不等式组22100xyy，表示的平面区域为M，不等式组201txtyt，表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________.分析:命题的初衷是命制一个线性规划问题，并与几何概形结合，仿照2012年北京高考第2题：设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）联想必修4第141页的例4，在扇形中求矩形最大值问题。由此，命制了本题，文科将半圆改为三角形，并分两问对于学生有所提示。坦率地说，理科题就知识背景而言，课本没有涉及计二元二次不等式组与平面区域内容。但是从几何意义而言，是学生应知应会的内容，就其能力而言是中等学生应当具备的。并且也应当达到的能力水平。正确解答的关键是学生是确定点2(,1)tt在圆上，以及对动态区域的理解201txtyt，，由于理解错误，有些学生画出的是在可行域内的小半圆。动态区域问题在2013年的北京试题以及许多复习参考题中都出现过，问题的关键是审题、正确理解题意。20,20yx422644文科14题设不等式组40,40,0xyxyy表示的平面区域为M，不等式组,(04)04txttyt表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当1t时，P=__________；②P的最大值是_________.4、文理15题在二轮复习过程中，我们反复强调在同一问题背景下进行变式教学和训练，这种复习的方式有利于集中学生思维注意力，有利于提高课堂教学的有效性（节约时间），有利于使学生“既看到树木也考到树林”，有利于三基的落实。因此，立体几何试题选择了正方体这个最为常见的几何载体，考察学生对点、线、面位置掌握的程度。文理15题的第三问原来都是论证题，免去书写论证留给学生多一些思考时间，另外考虑到整个试卷的难度系数和目前对立体几何考察的难度因素，将其改为直接给出答案，不要求论证。文科题原题图如下，为简捷起见，删去了不用的线段。这也使我们想到补形是我们学习立体几何的重要方法，希望引起注意。FABCDEA1D1C1B1如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，ANAB，F为线段BN的中点，E为线段BC上的动点.（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：//NC平面AEF；（Ⅱ）求证：平面AEFBCMN平面；（Ⅲ）设BEBC，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).文理第三问的证明中等以上学校一定要让学生做。文科题证法1：当E为BC中点时，设Q为AB中点，则AE垂直平面DQFM,所以MF垂直FE,有上一问可知MF垂直AF,又AF与FC交于F，所以MF⊥平面AEF证法2：设BE=x，勾股定理算出MF垂直FE及x的值。理科题证法1：向量算证法2：做EP垂直DC于P,做PQ垂直CD1于Q,得到点E到直线CD1的距离，设BE=x，在算最值。QMNFABCDEQPABCDA1C1D1B1E5、理科18题在导数复习中我们提出的教学注意问题是“不分析题目，导数程序化操作”，因此，试题命制意图要考察学生的分析问题的能力，而不程序化操作。曾选择下面试题；已知曲线()axfxxe(0)a.（1）求曲线在（0,(0)f）处的切线；（2）求函数()fx的极值；（3）若2()fxx对于一切0x成立，求a取值范围.分析（3）2()fxx对于一切0x成立，则axex对于一切0x成立.设()axgxex，1'()1[()]axaxgxaeaea，但是这个题，如果不化简：设2()axgxxex,求导后得'()(1)2axgxeaxx几乎得不到结果。这个题解法单一，技巧性强，不适合作为考试用题。于是，将题目改编成现在试题：已知曲线()xfxaxe(0)a.（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f）处的切线方程；（Ⅱ）若存在0x使得0()0fx，求a的取值范围.这个题结构简单，计算量不大，特别对于0a的讨论，能够突出考察学生的数学素养，比原来设想考察一个变形操作有意义。分析：因为'()xfxae，当0a时，'()0fx，所以()fx在(,)上是减函数。那么如何找到0x使得0()0fx呢？思路1：直接猜想一个0x使0ax是正数，使0xe小于这个正数，于是取01xa。思路2：分析(),()xgxaxhxe的图象，发现存在0x使使得0()0fx，那么就是如何说明了，首先要明确是“存在0x使得0()0fx”，找一个就可以。取出应是0Mxa（M0）形式即可。教师讨论切线法解:设直线yax和曲线xye，问题转化为在直线上存在一点在曲线的上方或曲线上。当0a时，过原点做曲线xye的切线。设切点为(,)tte，则1ttttyeeettt，所以切点为(1,)e。过原点曲线xye的切线为：yex，当ae时，取01x，则110aeee，所以当ae时，存在01x，使得0()0fx成立.当0ae时，？关于导数应用的复习提出以下建议1、要求学生做题速度慢一点，我们做了许多导数的题目，但是解答的正确率不高。分析学生存在的问题，他们那里都会，但是那里都会出错。究其原因是在他们头脑中形成固定程序：求导—求根—讨论---判断符号。缺少对于具体题目深86422461510551015g(x)=exh(x)=axx0A入分析后再入手思想准备。2、画图，画示意图，导函数、原函数画在同一坐标系内。3、解题设计，要遇见可能出现的问题，化简或变形函数关系式，不要等做不下去了再思考。4、求导函数零点之前最好先分解因式，如'()(1)afxxax。学生做法；令'()0fx，121,xxa，讨论a,列表判断导函数符号存在的问题是如何判断'()fx符号。我认为应当2(1)(1)()'()xaxaxxafxxx画图分类列表6422461510551015A