人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

第1页共6页高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论．原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；逻辑联结词：⑴且：命题形式pq；⑵或：命题形式pq；⑶非：命题形式p．pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx．第2页共6页第二章圆锥曲线平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa第3页共6页平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．第4页共6页平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；第5页共6页第三章导数及其应用函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx导数定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000．函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．常见函数的导数公式：①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．第6页共6页求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．