北京四中2011中考数学全真模拟试题(4)及答案

初中数学辅导网京翰教育网中考数学全真模拟试题（4）第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．5的相反数是（）A．5B．5C．15D．152．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（）A．528510B．352.8510C．35.28510D．45.285103．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（）城市北京上海重庆杭州苏州广州武汉最高温度（℃）26253129293131A．29，28B．31，29C．26，30D．25，315．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是A．12B．14C．34D．17．已知：2222233，2333388，244441515，255552424，…，若21010bbaa符合前面式子的规律，则ab的值为（）A．179B．140C．109D．2108．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．纸盒剪裁线正方体纸盒0.1625—32初中数学辅导网京翰教育网．B.C.D.第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数1yx中，自变量x的取值范围是______________．10．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为__________°．11．分解因式：2242xx____________________．12．如图，小正方形方格的边长为1cm，则AB⌒的长为___________cm．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算：1012sin60(2009)122．14．（本小题满分5分）解不等式组2035148xxx≥，15．（本小题满分5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F.16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223aaaa，其中2410aa．AOBABCDEFAOCB初中数学辅导网京翰教育网图1图2AD'BCACEOBDF17．（本小题满分5分）如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A，，(1)Bn，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝43，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结BD’，如图2，求线段BD’的长．19．（本小题满分5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝32，求EF的长．初中数学辅导网京翰教育网图1ACEDB五、解答题（本题满分5分）20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)六、解答题（共2道小题，共10分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．22．（本小题满分5分）把两个三角形按如图1放置，其中90ACBDEC∠∠，45A∠，30D∠，且6AB，7DC．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求1ACD∠的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．B图2AE11CD11OF初中数学辅导网京翰教育网七、解答题（本题满分7分）23．如图1，在ABC△中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果ABAC，90BAC∠，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CFBD、所在直线的位置关系为__________，线段CFBD、的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC∠是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点CF、不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2yxbb分别交x轴、y轴于AB、两点．点(40)C，、(80)D，，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且:1:2CFCD．设矩形CDEF与ABO△重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线1(0)2yxbb上存在点Q，使OQC∠等于90，请直接．．写出b的取值范围．图1ABDFEC图2ABDECFFD图3ABDCExyBCEAFDO初中数学辅导网京翰教育网九、解答题（本题满分8分）25．已知抛物线223yxbxc与x轴交于不同的两点10Ax，和20Bx，，与y轴交于点C，且12xx，是方程2230xx的两个根（12xx）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．初中数学辅导网京翰教育网中考数学模拟试题（4）答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．A．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x≥1；10．40；11．221x；12．2．三、解答题（共5道小题，共25分）13．解：1012sin60(2009)12214．2035148xxx≥，①，②3212322…………4分解：解不等式①，得x2；·····2分33．………………………5分解不等式②，得1x≥；····4分在数轴上表示不等式①、②的解集,∴原不等式组的解集为x2．··5分15．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，···························································1分∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF，································2分∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．····················································4分∴∠ACB＝∠F.·············································································5分16．解：2314223aaaa2314223aaaa22423aaa………2分23222aaaa2344aa·····················································4分∵2410aa∴241aa当241aa时，原式3114．··················································5分17．解：（1）∵点A(13)，在反比例函数kyx的图象上，∴3k，…………………1分∴反比例函数的解析式为3yx，···················································2分∵点B(1)n，在反比例函数3yx的图象上，∴31n，∴3n，·································································3分∴点B的坐标为(31)，，∵点A、点B在一次函数ymxb的图象上．12345-1-2-3-4-50初中数学辅导网京翰教育网图2图1ADBCE∴331mbmb，∴12mb∴一次函数的解析式为2yx·····················································5分四、解答题（共2个小题，共10分）18．解：设AD’交BC于O，方法一：过点B作BE⊥AD’于E，矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝4334BCAB，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，∴AD’＝AD＝BC＝43，∠1＝∠DAC＝30°，∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°，又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2，……………………………………4分∴AE＝2223ABBE，∴D’E＝AD’—AE＝23，∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB