北京外国语大学国际商学院大一上学期高等数学期中考试试题

1北京外国语大学2013—2014学年第一学期国际商学院学院13级高等数学课程期中考试试卷学号姓名班级_______成绩一二三四五六七八九总分阅卷人一、填空题（每题3分，共15分）1.232xxxxsinlim_______________；2.设0,0,)cossin2()(1xaxxxxfx在0x处连续，则a______；3.设10)(f，则xxfxfx)()(lim0_________________；4.由隐函数4ln2yxxy所确定的曲线在点)1,1(处的切线方程是_______________；5.设函数)(xf可导，则函数)](sin[xefy的微分dy__________________________.二、选择题（每题3分，共15分）1.设0,0,)(22xxxxxxf，则)(xf是（）（A)奇函数（B）偶函数（C)非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数22.设数列的通项为偶数为奇数nnnnnxn,,112，则当n时nx是（）（A）有界变量（B）无界变量（C）无穷大量（D）无穷小量3.设232xxxf)(，xxgarcsin)(，则当0x时（）（A）是等价无穷小量与)(g)(xxf（B）量是同阶但非等价无穷小与)(g)(xxf（C）高阶的无穷小量是比)(g)(xxf（D）低阶的无穷小量是比)(g)(xxf4.设函数0102xxxxbaxxf　　,cos,)(在0x处可导，则（）（A）0,0ba（B）0,1ba（C）ba,0为任何常数（D）ba,1为任何常数5.设函数)(''),('),(xfxfxfy存在且均不为零，其反函数为)(yx，则)(''y（）(A))(''1xf(B)2)]('[)(''xfxf(C))('')]('[2xfxf(D)3)]('[)(''xfxf三．计算题（每题5分，共30分）1.nnnnnnnln)lnln(lim2.xxxcoscoslim11112033.)1ln()sin1ln(lim4330xxxxx4.设函数xxxf2)(，求)(xf.5.设函数xxeexf24ln)(，求)(0f.46.求函数1xey的导数.四、设teytexttsincos，求22,dxyddxdy.（6分）五、确定常数ba,，使0)1(lim2baxxxx.（6分）5六、求函数)1(sin)1()(xxxxxf的间断点，并指出类型.（6分）七、设函数)(xf在],[a20连续，且)()(02faf，证明:至少有一点],[a0，使得)()(faf.（6分）6八、设函数)0()1ln()(limxnxxfnn，试讨论)(xf在),0(上的连续性.（8分）九、设数列{nx}满足),,,,()(,432133011nxxxxnnn，证明：数列{nx}极限存在，并求此极限.（8分）