北京大学微观经济学教案第六章生产和技术

官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1911第六章生产和技术上一章我们重点分析了企业行为的基本特点，说明了利润最大化是企业行为的总体目标。在本章，我们将深入到企业内部分析企业的生产和技术问题。让我们首先考察这样两个问题：1.生产小汽车投入的主要生产要素是劳动和资本。设某汽车制造企业准备在一年内生产100万辆小汽车，可供选择的生产方式很多：大量的工人和少量的机器设备；大量的机器设备和少量的工人；完全采用人工智能化的机器设备等等。2.生产粮食投入的主要生产要素是土地、劳动和资本。假定某农场准备在一年内生产100万斤大米，可供选择的生产方式也很多：大面积的土地，少量的工人和大量的资本；大面积的土地、大量的工人和少量的资本；小面积的土地、大量的工人和大量的资本（如增加化肥和有机肥的投入）等等。可见，无论什么企业，为达到一定的产出水平可以选择多种生产方式。换言之，投入要素可以有多种配合比例，而这种配合比例又受技术条件的制约，同时也受要素相对价格的影响。由于生产总是在一定技术水平下进行的，而技术水平又决定着上述不同的生产方式，所以，生产总是和技术密切相关。第一节生产函数一、生产函数的一般形式：1．定义Q＝Q(X)=Q(X1,X2，……，Xn)生产函数（ProductionFunction）是指在既定的技术水平下，一定的生产要素组合投入与其在理论上可能实现的最大产出之间的对应关系。在理解概念的时候要注意以下几个要点：（1）生产要素通常通过既定比例组合后投入生产。这是因为，任何产品的生产通常都要投入一种以上的生产要素，在既定的技术水平下，这些生产要素必须以适当的比例组合起来。这是实现一定产出的前提条件。（2）生产函数是投入要素与其最大产出之间的对应关系。这是因为，一组生产要素投入生产后，可能有多种产出：浪费多，产出就少；浪费少，产出就多，但理论上最大的产出官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1912只有一个。这保证了生产要素投入和产出水平之间的单值对应性。只有这样，才能建立起有利于生产分析的生产函数。（3）最大产出在理论上存在，但在现实中往往不存在。通常，现实生活中的企业总是或多或少存在着浪费，这样就使实际的产出与理论上可能达到的最大产出存在偏差。同样，经济学只能对现实经济现象进行抽象化的论述，所以，这样的分析假定依然具有重要意义，特别是用来指导现实生活中的企业不断向其理论上可能达到的最大产出不断逼近。（4）生产函数必然反映既定的技术水平。企业投入同样的生产要素组合，技术水平高时，产量就大；技术水平低时，产量就小。技术水平对产量有着重要的影响。因此，生产函数一旦给定，技术水平就被确定下来。这是生产函数存在的前提条件。2.生产函数的度量给定一组投入向量X=X（X1，X2，……，Xn），对应的产出为Q=Q（X1，X2，……，Xn），把技术水平考虑在内，假定技术对各种要素及其匹配产生全方位的影响，由于技术水平既定，所以可看作是常量处理（但不同的技术水平可以被看作不同的常量），它从总体上影响着产出水平，则可以提出一个技术因子A（A代表技术水平，也叫技术系数）。Q=AQ（X1，X2，……，Xn）。这样，生产函数的一般表达式就变成：Q＝AQ（X）＝AQ(X1,X2,…Xn)技术水平变化，最大的产出Q一定要发生变化。通常，为处理问题方便，把技术系数隐含在生产函数内部，因为生产函数反映一定的投入所能达到的最大产出，这一最大产出乘以常数后，变成数倍的最大产出，依然保持了最大值的特点，因此不影响我们的分析讨论。但在涉及技术进步等问题的分析讨论时，技术系数A被凸显出来，显含在生产函数内。3.生产函数的性质①单值对应性给定一组投入要素向量，最大的产出一定是唯一的。注意单值对应与一一对应的不同。②单调性在生产函数给定情况下，任何和一种要素的增加或减少都会同时增加或减少产出。Q＝Q（X1，X2，……，Xn），Q/Xi0（i=1,2,……，n）官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1913即任何一种生产要素对产出都有贡献，没有滥竽充数者。这一性质由企业是经济人的假定推出，即任何企业不会白白浪费某种生产要素而不增加产出。③连续性这一条也可以视为假定。既即投入的要素和实现的产出总是可以无限细分。这决定了生产函数是可导的，即：QXi(i=1,2,……，n)总是存在的。④边际技术替代率递减边际技术替代率（MRTS）是指一种要素增加或者减少一个单位，另一种要素也必须减少或者增加一个单位。我们留待后面继续讨论。二、单要素变动：产量曲线与企业决策要素向量X＝(X1，X2，……，Xn)中其它n-1种要素的投入量都保持不变，单纯考察第i种要素与投入量和产量Q的变化关系。1.产量曲线：某种要素的投入量与最大产量之间的依存关系。生产函数变为：Q＝Q(Xi)Xi为第i种要素的投入量。把这一函数关系用几何形式描述出来，就得到了产量曲线，如图6－1中的上部分所示。当Xi投入量为0时，产量为0，Xi＝Xim时，产量达到最大值。由于在Xim以后，随着Xi投入量的增加，产量开始下降，企业作为经济人通常不会这么做，所以对应的产量曲线用虚线表示。2.边际产量XX图6-1：产量曲线`MPQ产量曲线`官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1914边际产量（MarginalProduct）是指在投入要素达到一定水平时，再追加一单位投入要素时，总产量的增量，即边际投入增加的产出。通常用MPi表示第i种要素的边际产量。MPi=iiQQXX（假定可以无限细分）边际产量反映了总产量的变化率，表现在总产量曲线上就是总产量曲线切线的斜率。根据这一点，我们可以在总产量曲线的基础上作出边际产量曲线，如图6－1中的下部分所示。当总产量曲线达到拐点时，边际产量达到最大值，当总产量达到最大值时，边际产量为0。上述结论的经济意义是：在Xi=Xi'以前，边际产量随Xi递增，这表明总产量以递增的速度增加（斜率逐渐变大）；在Xi=Xi'以后，边际产量Xi递减，这表明总产量以递减的速度增加（斜率逐渐变小）；在Xi=Xi'时，边际产量达到最大，这表明总产量从以递增的速度增加变为以递减的速度增加；在Xi=Xim时，边际产量为0，这表明总产量达到最大值，即此时Xi的微小变动不影响总产出水平。3.平均产量平均产量（AverageProduct）是指在投入要素达到一定水平时，总产量与某种投入要素量的比，它表明了平均每个单位生产要素为总产量做出的贡献。通常用APi表示第i种要素的平均产量。APi=iQtgX平均产量反映了总产量的平均值，表现在总产量曲线上是总产量曲线割线的斜率。根据这一点，我们可以在总产量曲线的基础上作出平均产量曲线，如图8－1的下部分所示。可以看出，只要总产量在递增，即割线QA的斜率tg在不断增大，直到割线成为切线时，tg最大，此时平均产量达到最大值，此后，tg又逐渐变小，平均产量开始下降。XаQ=Q（X）QMPMPAPX图6-2：边际产量官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1915只要总产量不为零，平均产量也不为零，只能无限趋近于零。边际产量通过平产量的最高点。这一点可以仿照边际成本通过平均成本的最低点的思路证明。上述结论的经济意义也是明显的：其它投入要素不变时，不断增加Xi的投入，平均产出一开始会增加，随着分母Xi的变大和分子Q的不很显著的增加，平均产量会下降。4.总产量、平均产量和边际产量的关系①在总产量曲线的拐点上，边际产量达到最大，或者说，当边际产量最大时，总产量曲线必然出现拐点。证明：从边际产量最大化的必要条件出发有：MPXiQXXiQXii0022=0Q=Q(Xi)达到拐点。经济意义是：在拐点以前，边际产量递增，到每投入一单位xi，带来的总产出的增量是递增的，为此，总产出必然以递增的速度增加；在拐点以后，边际产量递减，即每投入一单位xi，带来的总产量的增量是递减的，为此，总产出必然递减的速度增加。②总产量达到最大值时，边际产量为0，或者说，边际产量为0时，总产量达最大值。证明：由总产量最大化的必要条件可知：QXi0即Mpi=0,此时总产量函数Q＝Q(Xi)达到最大值。充分条件为MPQi0时，显然满足，即保证了Mpi=0时，总产出达到最大值即不是极小值。经济意义是：如果边际产量为正，则每追加一单位Xi的投入必然使总产量增加，总产量就不会达到最大值，只有边际产量为0时，每追加一单位Xi的投入，总产量才不会增加，此时说明总产量达到最大值。注意，边际产量为负时，每追加一单位Xi的投入反而使总产量减少。从几何的角度来看，总产量达到最大时，其切线的斜率为0，即边际产量为0。③在平均产量达到最大时，边际产量必然等于平均产量，或者说，边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最大点。证明：APi=QXi,APi达到最大值的必要条件是：0iXAPi,即APXQXXQXQXXQXQXMPAPiiiiiiiiiii(/)20官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1916充分条件保证了MPi=APi时，APi达到最大值而不是最小值，读者可以自己验证充分条件也是成立的。即：220APXii经济意义是：边际产量反映再追加一单位Xi带来的总产量的增量，只要这一增量大于平均产量，平均产量就会上升；只要这一增量小于平均产量，平均产量就会下降，所以，只有两者相等时，平均产量才会相对稳定，即达到最大值。5.企业的决策根据生产要素xi的投入水平，我们可以把企业的生产划分为四个阶段：第I阶段：边际产量从0到最大值，此时对应的总产量为从0到Q1；第II阶段：边际产量从最大到平均产量的最大值，此时对应的总产量为从Q1到Q2；第III阶段：边际产量从平均产量的最大值到0，此时对应的总产量为从Q2到最值Q3。那么，企业如何通过选择要素Xi的投入确定总产量呢？换言之，生产要素的合理投入区域是什么？显然，企业不会选择第IV区域，因为此时生产要素Xi的投入已经使边际产量为负值，即使出现使总产量下降的现象。同时，企业一般也不会选择第I区域，因为此时再增加一单位Xi的投入，总的以得到比前一单位Xi更多的总产量增量，企业是不会有利不图的。可见，企业选择合理的要素投入水平只能在区域Ⅱ和Ⅲ中进行。是选择多投入要素XiXQ1XQMP,APMPAPIVIIIIIIQ2Q3图6-3：企业的决策官方网站：圣才学习网免费咨询热线：4006-123-1917从而多实现产出呢？还是选择少投入要素Xi从而少实现产出呢？这又与要素Xi的市场价格有关。如果Xi十分便宜，极端情况下可以成为取之不尽用之不竭的自由品，则企业必然投入大量的Xi以使总产量达到最大值，即投入Xim贩Xi要素，实现Qm的产出。例如，在海洋上用海水和其它要素制造化肥，海水这种要素的投入就可以达到这样的水平。这就是在劳动力相对便宜的国家，劳动密集型产业会得到快速发展的原因。如果Xi十分昂贵，企业就会对产出和成本进行核标，如果少投入Xi又不会使产出下降很多的话，企业就宁可牺牲一定的产品，也不能使成本太大。通常，Xi越昂贵，Xi的投入水平越接近Xi'，即越向左移；Xi越便宜，Xi的投入水平越接近Xim，即越向右移。这也正是在劳动力昂贵的国家（如美国），劳动密集型产业发展较慢，而资本密集型产业发展较快的原因。可见，企业要素合理投入区必然会选在区域Ⅱ和区域Ⅲ，其决策可以表示为Q（Q，Qm）Xi（Xi'，Xim）以上我们分析了单要素变动情况下企业的产量曲线和决策，但这种情况在现实生活中并不普遍，一般的情况是企业面对两种或两种以上的可变要素进行生产，这种情况比较普遍，但更能符合实际地分析企业的生产和技术。下一节我