北京大峪中学高三数学组

第七章直线与圆的方程第3课时线性规划1.二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区域，直线l应画成虚线，Ax+By+C＜0，表示直线l另一侧所有点组成的平面区域.画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线.(2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.要点·疑点·考点2.线性规划(1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数.(2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解.要点·疑点·考点1.不等式x+2y-1≥0表示直线x+2y-1=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(含直线本身)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(含直线本身)基础题例题B3.已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为()(A)6(B)-6(C)10(D)-103005xyxyx2.三角形三边所在直线方程分别是x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式组表示三角形的内部区域__________(包含边界).基础题例题03005xyxyxBxyy=-1/2x基础题例题4.平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________00624yxyxyx(4，0)Oxyy=-5/4x(4,0)基础题例题5.(2004年高考·浙江)设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A.1B.-1C.3D.-30203yxyxxyOx+y-3=0x-2y=0zxyyxz,:解的最大值，的最小值即求求zz的截距，轴上在直线为yzxyzy=x0203yxyx)1,2(取最小值时过此时，zzxy)1,2(1z6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A.-3B.3C.-1D.1A基础题例题azxay1311412ACk311a3a能力·思维·方法7．若x,y满足条件，求z=x+2y的最大值和最小值.0104010230122y-xy-x-yxxyO2x+y-12=03x-2y+10=0x-4y+10=0A(-2,2)..B(2,8).C(38/9,32/8)xy217．若x,y满足条件，求z=x+2y的最大值和最小值.0104010230122y-xy-x-yx010230122yxyx解：由方程组,8,,2yx解得,010401023yxyx由方程组,2,2yx解得,01040122yxyx由方程组,932,938yx解得,02:yxl作出可行域，作直线；取最小值时向上平移至过将2)2,2(zAl18)8,2(取最大值时向上平移至过将zBl分析（1）线性规划问题大致可以分为两种类型:一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排这些资源能使完成任务量最大，收到的效益最大；第二类是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力，物力资源量最小。解决这两类问题的共同点是寻求在约束条件下，某项整体指标的最大值。（2）线性规划问题可以按照下列步骤求解：找出全约束条件列出目标函数作出可行域求出最优解回答实际问题8:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?解:设生产甲、乙两种产品.分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线600x+1000y=t，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由0xy10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.9、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.答（略）作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法1.在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）22.设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.3.已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2,－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]B23C巩固练习4.若x,y满足条件xyyx23，则yxz43的最大值是__________。5.设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点(,)xy是__________．6．非负实数x、y满足yxyxyx3,03042则的最大值为.(2，3)119