北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(14)复数推理与证明试题解析

1北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（2）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）复数11i在复平面上对应的点的坐标是（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(1,1)（D）(1,1)【答案】B1.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)复数10i12iA.42iB.42iC.24iD.24i【答案】B【答案】D二、填空题：（9）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）复数2i1ia+-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=2.9．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)在复平面内，复数11ii对应的点的坐标为____．2【答案】(0,1)9.(2012年4月北京市房山区高三一模理科i是虚数单位，则1ii__.i2121三、解答题：【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。考查学生的理解能力和分析能力。读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。320.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）1mmmnSaaa，1,2,,mn，求证[](1)1mmmSaSmm，其中[]1mSm表示不超过1mSm的最大整数.（20）（本小题满分13分）换1T将数列0A变为数列10()TA：01111,1,,1,,,,kknaaakaa．易知1T和T是互逆变换．4对于数列,0,0,,0n连续实施变换1T（一直不能再作1T变换为止）得,0,0,,0n1T1,1,0,,0n1T2,0,2,0,,0n1T3,1,2,0,,0n1T1T01,,,naaa，则必有00a（若00a，则还可作变换1T）．反过来对01,,,naaa作有限次变换T，所以mmSmt(mt为整数)，于是1mmmSaS1(1)mmamt，0mam，所以ma为mS除以1m后所得的余数，即[](1)1mmmSaSmm．………13分（20）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共14分）若对于正整数k,()gk表示k的最大奇数因数，例如(3)3g，(10)5g.设(1)(2)(3)(4)(2)nnSggggg．（20）（共14分）解：（Ⅰ）(6)3g，(20)5g．…………2分（Ⅱ）1(1)(2)112Sgg；2(1)(2)(3)(4)11316Sgggg；3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122Sgggggggg5．…………6分(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对mN，有(2)()gmgm．…………8分114nnS…………11分