北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15均值不等式(学生版)

第1页，共5页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式一、选择题1．(2013山东高考数学(理))设正实数,,xyz满足22340xxyyz,则当xyz取得最大值时,212xyz的最大值为（）A．0B．1C．94D．32．(2013福建高考数学(文))若122yx,则yx的取值范围是（）A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．]2,(3．(2007年上海春季高考数学解析版)设ba、是正实数,以下不等式①2ababab,②aabb,③22243ababb,④22abab恒成立的序号为（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④4．(2012年高考(浙江文))若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）A．245B．285C．5D．65．已知各项均为正数的等比数列{}na满足7652aaa,若存在两项,mnaa使得1144,mnaaamn则的最小值为（）A．32B．53C．94D．不存在6．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．14二、填空题7．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）若10x，则11xx的最小值为．8．(2013四川高考数学(文))已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a__________.9．(2013陕西高考数学(文))在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).第2页，共5页40mx40m10．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）函数211()(2)2xfxxx的值域为___________.11．(2013天津高考数学(理))设a+b=2,b0,则当a=______时,1||2||aab取得最小值.12．设102m,若1212kmm恒成立,则k的最大值为__________.13．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n*()nN年的总利润nS（单位：万元）与n之间的关系为2(6)11nSn.当每辆客车运营的平均利润最大时，n的值为.14．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p,第二次提价%q；方案乙：每次都提价%2pq，若0pq，则提价多的方案是.15．(2013上海高考数学(文))设常数0a,若291axax对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.16．_已知0＞x,0＞y,且412yx,若6222mmyx恒成立,则m的取值范围是___________________17．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_______吨.第3页，共5页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式参考答案一、选择题1.B【解析】由22340xxyyz,得2234zxxyy.所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx,当且仅当4xyyx,即2xy时取等号此时22yz,1)(maxzxy.xyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy1)221121(42yy,故选B.2.D【解析】本题考查的是均值不等式.因为yxyx222221,即222yx,所以2yx,当且仅当yx22,即yx时取等号.3.D4.【答案】C【解析】x+3y=5xy,135yx,113131213(34)()()555xyxyyxyx113236555.5.A6.B二、填空题7.【答案】【解析】由111111xxxx得，因为10x，所以101x，根据均值定理得111112(1)11111xxxxxx，当且仅当111xx，即2(1)1x，即11,0xx时取等号，所以11xx的最小值为1.8.36解析:考查函数的单调性,简单题.12244444axxaxxax在时取得最小值,所以a=36.答案369.20解:利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.第4页，共5页10.5[2,]211.2由1||||||212||4||4||4||4||aababaaaababababaa显然当0a且2||ba时,上式取得最小值34所以2ba代入22aba所以2a时,1||2||aab取得最小值34.12.【解析】由题可知k的最大值即为1212mm的最小值.又1212mm22122()[2(12)]22()2212212mmmmmmmm8,取等号的条件当且仅当2m=1-2m,即m=41时,故Kmax=8.【答案】813.514.【答案】乙第5页，共5页解：设原价为1，则提价后的价格:方案甲：(1%)(1%)pq,乙：2(1%)2pq，因为1%1%(1%)(1%)1%222pqpqpq，因为0pq，所以(1%)(1%)1%2pqpq，即2(1%)(1%)(1%)2pqpq，所以提价多的方案是乙。15.1[,)5【解析】考查均值不等式的应用.5116929)(,022aaaxaxxaxxfx时由题知，当16.【解析】21114124xyxy,11112(2)()122242244yxyxxyxyxyxyxy,即2226228024mmmmm.17.30