北京市北师大实验中学2012年八年级数学下学期期中试题北师大版

北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第二学期期中试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A.12yxB.2x1yC.13yxD.12yx2．若12xy=0，则xy的值为（）．A．1B．－1C．2D．－23．计算：23)2748(的值为（）．A．2B．6C．22D．54．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是（）．A．9，12，15B．4，7，5C．1，2，3D．2，3，55．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）．A.2cm和3cmB.3cm和4cmC.4cm和5cmD.5cm和6cm6．在函数xy3的图象上有三个点)4(1y，，)1(2y，，)3(3y，，则函数值1y、2y、3y的大小关系是（）．A.2y3y1yB.3y2y1yC.1y2y3yD.3y1y2y7．在同一平面直角坐标系中，函数233,(0)kykxkykx的图象大致是（）．A.B.C.D.8．在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2,-1）、点B的坐标（-3，-4），则线段AB的长度为（）．A．4B．34C．5D．69．如图9，将矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AB=8，BC=10，则EC的长是（）．A．2B．3C．4D．510．如图10，是一个边长60厘米的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱EF上且距离F点10厘米的P处．它要图10GFEHDCBAPFDABCE图9爬到顶点D，需要爬行的最短距离是（）厘米．A.130B.120C.110D.10157二．填空题（本题共20分，每小题2分）11．函数5yx有意义，则x的取值范围是.12．如图12，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=64°，则∠ADB=度.13．在实数范围内分解因式：xx33=_________________.14．已知反比例函数102)2(mxmy的图象，在每一象限内y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式为.15．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为.16．如图16，已知ABCD中，AE⊥BC交BC延长线于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30，AE=3厘米，AF=2厘米，则ABCD的周长为厘米.17．如图17，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，则四边形ABCD的面积是____________.18．如图18，已知点A是反比例函数kyx(0k，且k为常数)上一点，AB⊥y轴于B，△AOB的面积是3，则这个反比例函数的解析式为__________.19．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的周长是________.20．如图20，四边形ABCD中，AB//CD，AD=DC=BD=3，BC=4，则AC=.三．解答题（本题共50分）21.（本题共8分，每小题4分）（1）283312（2）2)523()722)(722(ODABC图12图18xyOBA图16FEBACD图17BACD图20CADB22．（6分）已知：如图22，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF.求证：四边形EBFC是平行四边形.23．（7分）如图23，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象交于)14(，A,)1(nB，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴交点C的坐标和AOB△的面积；（3）根据图象直接写出当函数值12yy时自变量x的取值范围.24．（6分）已知：如图24-1，⊿ABC中，O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO；(2)写出当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；(3)当点O运动到问题(2)中的位置时，证明四边形AECF是矩形.25．（6分）在劳技课上，老师请同学们在一张长为9cm，宽为8cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）．请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积．（求出所有可能的情况）26．（6分）已知：如图26-1，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120，M为BC上的点（M不与B、C重合），若△AMN有一角等于60．ADEBCF图221ykxb2myxCOyxBA图23图24-1MNEDFBACO备用图DBAC（1）当M为BC中点时，则△ABM的面积为________（结果用含a的式子表示）；（2）求证：△AMN为等边三角形；（3）设△AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）．ABCDMN27．（6分）在平面直角坐标系中，M是双曲线36yx（x0）上一点，把双曲线36yx（x0）关于y轴作对称，点M的对称点为N，N点坐标为（m,6），作NA⊥x轴于A，NB⊥y轴于B．（1）如图27-1，以OA为一边在四边形OANB内部作等边△OAC，求点C的坐标；（2）在（1）的前提下，在平面内找到点D，使以O、C、N、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标；（3）如图27-2，若在四边形BOAN内部有一点P，满足∠PBN=∠PNB=15,连接PO、PA．求证：△POA为等边三角形．28．（5分）在△ABC中，ACBC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．（1）如图28-1，若AE=14AC，∠C=90，BC=2，AC=4，求DEDCABE图26-1备用图备用图图27-1xyMCBNOA图27-2xyMPBNOA的长；（2）如图28-2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=12∠C；（3）若2∠AED-∠C=180，试探究AE、BC、AC的数量关系，并证明．FDACBE图28-1图28-22011—2012学年度第二学期初二年级(数学)期中试卷答案1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.B9.B10.D11.5x12.3213.(3)(3)xxx14.5yx15.25或7（答对一个给1分）16.2017.14418.6yx19.2620.2521.（1）32（2）4430222.证明ABEDCF，利用EBFC,//EBFC证明结论23.（1）13yx，24yx；（2）C（-3,0），S=7.5；（3）-4x0或x124.（1）证EO=OC,FO=OC（2）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形（3）先证四边形AECF是平行四边形，再证90ECF或AC=EF25.图略S=12.5或S=7.5，S=1026.（1）238a（2）①当60MAN时，连接AC,证ABMACN②当60AMN时，在AB上截取BE=BM，先证BEM是等边三角形，再证AEMMCN③当60ANM时，方法同②（3）22333164aSa27.(1)C(3，33)(2)(9,633)或(3,336)或(3,633)(3)BPONPA,得OP=PA，在四边形BOAN外部做等边BNQ，QBPOBP,得60OPA28.（1）2（2）连接BE,去BE中点G，连接DG、FG，先证DG=FG，再证2CGFEAFD（3）答：2ACAEBC在EC上截取EM=AE，连接BM，作CHBM，易证90AEDMCH，由已知可得1902AEDC，得2CMCH，证CHMCHB,得BC=MC，结论可得。