化工机械基础

第二章直杆的拉伸和压缩2019/8/112绪言既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸小、重量轻、结构形状合理既能正确分析和计算构件的变形和内力，又了解和掌握构件的材料的力学性质2019/8/113在工程实际中，如果构件的长度比横向尺寸大得多，这样的构件成为杆件。2019/8/1142019/8/115一、对变形固体作的三个假设连续性假设均匀性假设各向同性假设2019/8/116二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转2019/8/117第一节直杆的拉伸与压缩一、工程实例2019/8/118拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。拉伸和压缩时的变形特点是：拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。2019/8/119二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：由外力引起的物体内部相互作用力的变化量称为附加内力，简称内力。2019/8/1110PNPNFy,0,0轴力，拉为正，压为负把由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称为轴力，用N表示。根据平衡条件，可求出内力N的大小：2、截面法2019/8/1111假想用一平面将杆从m—m处截开，然后取其中的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。例如取左半段时，可得:若取右半段为对象，则有由于所以2019/8/1112截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用4、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。2019/8/1113三、拉伸和压缩时横截面上的应力1、应力概念应力是单位面积上的内力，它的大小可以表示内力分布的密集程度。如横截面面积为A，则作用在单位横截面面积上的内力的大小为：2019/8/11142、拉伸和压缩时横截面上的应力2019/8/11153、应力集中这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中。2019/8/1116例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。轴力图2019/8/1117四、杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长ΔL，相对伸长或线应变LL2019/8/1118作业P92第7题中（c）（d）2019/8/1119第二节拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件L=5d，d=10mm。2019/8/11202019/8/1121坐标纸上以横坐标表示ΔL，纵坐标表示P，画出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称为拉伸曲线。纵坐标P除以试样原有横截面面积，变换成应力σ，横坐标ΔL除以试样原长L，变换成应变ε，σ-ε曲线就与试样尺寸无关，称为应力-应变图，它直接反映了材料的机械性能。2019/8/1122二、低碳钢的拉伸实验及其力学性能2019/8/11232019/8/11241、弹性变形阶段、虎克定律OA,弹性阶段。A点所示应力是保证材料不发生不可恢复变形的最高限值，由于这个阶段应力和应变成正比，故又称比例极限σP(弹性极限),例如Q235-A200MPa2019/8/1125虎克定律ELLEAPEAPLLEA抗拉刚度E弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映的是材料抵抗弹性变形能力的高低。2019/8/1126横向变形横向线应变ddddd1ν横向变形系数或泊松比2019/8/11272019/8/11282019/8/11292、屈服阶段、屈服极限σS名义屈服极限σ0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力材料对外力“屈服”的最低应力值σS称为材料的屈服极限。试件内的应力达到屈服极限以后所发生的变形，经试验证明是不可恢复的变形，这时即使将外力卸掉，试件也不会完全恢复原来的形状。Q235-AσS=235MPa2019/8/11303、强化阶段、强度极限σb经过屈服阶段以后，材料又显示出抵抗变形的能力。这时要使材料继续发生变形，就必需继续增加外力，这种现象称为材料的强化现象。CD段称为强化阶段。强化阶段的顶点D所对应的应力是材料所能承受的最大应力，称为强度极限，以σb表示Q235-Aσb=375-500MPa2019/8/11314、颈缩阶段（局部变形阶段）应力到达强度极限时，试件不再均匀地变形，在试件某一部分的截面，发生显著的收缩，即所谓缩颈现象。过了D点以后，因缩颈处横截面面积已显著减小，抵抗外力的能力也继续减小，变形还是继续增加，载荷下降，达到E点时，试件发生断裂。2019/8/1132（1）延伸率%100%1001LLLPδ≥5%为塑性材料；δ5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率ψ%1001AAA低碳钢：60%2019/8/1133反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和σb表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面收缩率ψ表示2019/8/1134三、铸铁拉伸的应力-应变图曲线中无直线部分，但是，应力较小时的一段曲线很接近于直线，故虎克定律还可以适用。铸铁拉伸时无屈服现象和颈缩现象，试件在断裂时无明显的塑性变形，断开平齐，强度极限较低。灰铸铁σb=205MPa2019/8/1135四、低碳钢压缩的应力-应变图2019/8/1136五、铸铁压缩的应力-应变图受压2019/8/1137塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。2019/8/11382019/8/1139六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响2019/8/1140（2）高温对长期加载的影响碳钢超过400度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆.2019/8/1141作业P92第8题2019/8/1142第三节拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数极限应力用σ0表示许用应力以[σ]表示安全系数n，其值恒大于1n0ssnbbnns=1.5～2.0，nb=2.0～5.02019/8/1143塑性材料当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础，并用下式进行计算脆性材料直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力许用应力用下式确定ssnbbn2019/8/1144安全系数的确定主观考虑与客观实际间的差异。材料的性质不均匀设计载荷的估计不精确简化假设与实际有出入强度储备意外的载荷不利的条件2019/8/1145二、拉伸和压缩的强度条件强度条件AN在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。2019/8/1146例2-1．某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力[σ]＝125MPa；吊杆选用直径为8毫米的圆钢，试校核其强度。＞[σ]＝125MPa故强度不够。另选12mm的圆钢：[σ]＝125MPa强度足够2019/8/1147例2-2．下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为P＝15kN。巳知圆钢材料为Q235-A钢，许用应力[σ]=40MPa。若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径d。标准链环圆钢的直径有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、……。2019/8/1148因为承受拉力P的圆钢有两根，所以，又因为代入公式得到故可选用d=16mm的圆钢制作解析：根据2019/8/1149例2-3．如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构成。斜杆由两根5号等边角钢组成，每根角钢的横截面面积为A1=4.8cm2；水平横杆由两根10号槽钢组成，每根槽钢的横截面面积A2＝12.74cm2。材料都是Q235-A钢，许用应力[s]＝120MPa。整个三角架可绕O1-O1轴转动，电动葫芦能沿水平横杆移动，求能允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自身重量不计。2019/8/1150例2-4已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力[σ]=50MPa，校核活塞杆的强度。2019/8/1151kNpDP84.842PadPAN62107.344强度足够2019/8/1152例2-5矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b2019/8/1153241110875.1mNA由h/b=1.424331025.1mNA1:2:31AA24311050.22mAAmmhhmmbb7.184.132121mmhmmb3.135.9332019/8/1154例2-6悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。2019/8/1155030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：)()(74.135.31baPTPN而撑杆AB允许的最大轴力为：2019/8/1156kNAN2.94max带入（a）式得相应的吊重为：kNNP1.2835.3max同理，钢索1允许的最大拉力是：kNAY5.291max代入（b）式得相应的吊重为：kNTP1774.1max比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。2019/8/1157作业P92第11题P93第13题