化工机械基础1-2

6/291第二章直杆的拉伸和压缩一、对变形固体作的三个假设连续性假设均匀性假设各向同性假设6/2926/293二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转6/294拉伸与压缩扭转弯曲6/295一、工程实例下面我们将所圈区域放大江阴长江大桥——是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥第一节直杆的拉伸与压缩6/296一、工程实例缆索6/297一、工程实例轴向拉杆尺寸？6/298一、工程实例裙座壁厚？压缩6/299一、工程实例6/2910发展历史：独立学科标志——1638年，伽利略（Galileo）《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》解析方法确定构件尺寸第一问题是直杆轴向拉伸问题，得到承载能力PA而与L无关。6/2911受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短拉杆压杆FFFF6/2912讨论：在下图所示各杆件中哪些是属于轴向拉伸或压缩？FF'FFFFFF（1）（3）（4）（2）F6/2913二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念F原有内力材料力学中的内力F'附加内力F附加内力，简称内力F+F'6/29142、截面法求内力的基本步骤：AFF一切F二抛1）一切假想截面将杆件一分为二2）二抛任取一部分，抛去另一部分。3）三代用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力。4）四平保留部分在外力及内力共同作用下平衡，建立平衡方程求出内力。轴向拉压时的内力—轴力0xF0NFFN四平N三代6/29153、轴力的符号规定同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NN+FF轴力，拉为正，压为负6/29164、轴力图—N(x)~xNxAFFF意义1）反映轴力与截面位置变化，较直观；2）确定危险截面位置及最大轴力的值，为强度计算提供依据。6/2917例2-1画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1，设置截面如图ABCD5F8F4FFON104851FFFFNFN21ABCD5F8F4FF0xF6/2918同理，求得N2=–3FN3=5FN4=F轴力图N3N4N2F-3F5FFN2xABCD5F8F4FFOCD4FFBCD8F4FFDFFN216/29191、问题提出：内力大小不能衡量构件强度的大小。内力在截面上分布集度应力；大多工程构件的内力并非均匀分布，“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。三、拉伸和压缩时横截面上的应力FF6/29202、应力应力—内力在截面内一点的密集程度M点的应力定义F2ΔAMF1dAdFAFpA0lim剪应力—在截面切线方向的应力正应力—在截面法线方向的应力(M点的合应力)F3ΔAMp∆FAFpM平均应力：6/29213、轴向拉压杆横截面上的正应力AN即FFF结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。6/29224、应力集中这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中6/2923例2-2求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。kNNkNNkNN5020304010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311轴力图6/2924FFFFn1、斜截面上的内力N=F2、内力分布NNpa四、直杆轴向拉压时斜截面上的应力coscosANANp均匀分布6/2925F3、正应力、剪应力2coscosp4、、出现最大的截面pa2sin21sincossinp1)即横截面上，达到最大2cos02)，剪应力达最大21cos221sincosmax000456/2926五、应变的概念绝对变形u，线应变或应变：dxduxux0limxum为剪应变或角应变，弧度线应变由正应力决定剪应变由剪应力决定。平均应变6/2927杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长L，相对伸长或线应变LLLL+LFF6/2928作业P92第7题中（c）（d）并画轴力图6/2929第二节拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件L=5d，d=10mm。6/2930二、低碳钢的拉伸实验及其力学性能6/29316/29321、弹性变形阶段、虎克定律OA比例极限P(弹性极限),Q235-A200MPaELLEAPEAPLLEA抗拉刚度E弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)x105MPa6/2933横向变形横向线应变ddddd1横向变形系数或泊松比6/29346/29356/29362、屈服阶段、屈服极限S名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力滑移线或剪切线Q235-AS=235MPa6/29373、强化阶段、强度极限bQ235-Ab=375-500MPa6/29384、颈缩阶段（局部变形阶段）（1）延伸率%100%1001LLLP5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率%1001AAA低碳钢：60%6/2939反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示6/2940三、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁b=205MPa6/2941四、低碳钢压缩的应力-应变图6/2942五、铸铁压缩的应力-应变图受压6/2943塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。6/29446/2945六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响6/2946（2）高温对长期加载的影响碳钢超过400度，外力不变，但变形随时间延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆6/2947七、虎克定律ELLEANEANLLE弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)x105MPa6/2948前面例2-1中杆的求总伸长。N2F-3F5FFxABCD5F8F4FPO虎克定律的应用EANLL截面突变和轴力突变，应在突变处分断，求各段的变形，再相加，得到总体变形。6/2949dx当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。)(d)(dxEAxxNLLxEAxxNL0)(d)(FFd1d2xLdxN(x)A(x)d6/2950例2-3变截面圆锥杆两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。Lxddddd121112121212144LxdddddxALdEdPLLxdddEdPdxL021212121414LxEAdxxNL0)()(6/2951八、超静定问题例2-4三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210GPa。N1=N2，N3=N1+N2变形协调条件得到：31LL6/2952EALNLEALNL331131LLEALNEALNEALNEALN11312LEANLEAN32331PaLLLEANPaLLLEAN693369121107032000/10210232103532000/10210312132NNNN6/2953温差应力6/2954stFsLFt温差应力LttLtt0sss0ttt)()(���t�s6/2955st温差应力LttLtt0sss0ttt)()(ssssttttAELFAELFFFFstFsLFt6/2956LttLttsssttt)()(00ssysttLtAELFAELFFFFLyssstttAEFLAEFLssttssttAEAEttttF11)()(00ststAAttF11)(sTstTtAFAF6/2957课堂练习载荷如图，截面积1000mm2,画轴力图并求各段杆内应力。100kN150kNNxNA-100kNNDNAND1331NA300mm400mm500mm0321LLLL100kN2150kN2ADBC150100DANNEALNL1A1EALNL2A2100EALNL3D3kN3.108ANkN7.141DNMPa3.1081MPa3.82MPa7.14136/2958小结一、内力截面法求轴力，画轴力图二、横截面上的应力正应力与剪应力三、斜截面上的应力45度斜截面上有最大剪应力四、应变，五、虎克定律叠加或积分AN21maxLLEEANLL材料抗破坏的能力？尺寸？6/2959作业P92第9题补充题：如图，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。6/2960第三节拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数极限应力用0表示许用应力以[]表示安全系数n，其值恒大于1n0ssnbbnns=1.5～2.0，nb=2.5～4.56/2961二、拉伸和压缩的强度条件强度条件AN在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。6/2962例2-5油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力[]=50MPa，校核活塞杆的强度。kNpDP84.842PadPAN62107.344强度足够6/2963例2-6矩形截面阶梯轴，AD段和DB段横截面积为BC段的两倍。矩形截面高度与宽度之比h/b=1.4，材料许用应力[]=160MPa。选择截面尺寸h和b241110875.1mNA由h/b=1.424331025.1mNA1:2:31AA24311050.22mAAmmhhmmbb7.184.132121mmhmmb3.135.9336/2964例2-7悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2平行，且钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[]=60MPa，确定许可吊重。030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX6/2965钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：)()(74.135.31baPTPN而撑杆AB允许的最大轴力为：kNAN2.94max带入（a）式得相应的吊重为：kNNP1.2835.3max6/2966同理，钢索1允许的最大拉力是：kNAY5.291max代入（b）式得相应的吊重为：kNTP1774.1max比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。6/2967作业P92第11题、第12题