化工机械基础1-4

2019/8/141第四章平面弯曲4.1平面弯曲概念与实例2019/8/142以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁2019/8/1432019/8/144纵向对称面：由对称轴和梁的轴线组成的平面，称为纵向对称面。平面弯曲：梁在变形后其轴线是在对称平面内的一条平面曲线。2019/8/145梁：工程上把以弯曲变形为主的杆件统称为梁。静定梁的基本形式:静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。1)简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁。2019/8/1462)悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。3)外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。2019/8/1474.2平面弯曲的内力分析4.2.1剪力Q和弯矩M0FmA0aPlRBlaPRB即lalPRA2019/8/148ARQ1剪力：11xRMA弯矩（内力偶矩）：PRQA2axPxRMA2222019/8/149剪力、弯矩符号规定示意图图3-3剪力、弯矩符号规定2019/8/1410ARQ1剪力：PRQA2yFQ剪力：左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。2019/8/141111:xRMA弯矩axPxRMA222FmMO:弯矩弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值2019/8/14124.2.2剪力方程和弯矩方程剪力图与弯矩图1、剪力方程式和弯矩方程式)()(xMMxQQ2、内力图—剪力图和弯矩图2019/8/1413例4-1．简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。qlRRBA21222)(2)(2qxxqlxqxxRxMqxqlqxRxQAA2max81qlM2019/8/1414例4-2．简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。lPbRlPaRAB)0()()0()(111111axxlPbxRxMaxlPbRxQAA)()()()()()(22222222lxaaxPxlPbaxPxRxMlxaPlaPRxQAA2019/8/1415例4-3．简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。lmRRCBA)0()()0()(111111axxlmxRxMaxlmRxQCACA)()()()(222222lxamxlmmxRxMlxalmRxQCCCACA2019/8/1416)()()()()(22xqdxxdQdxxMdxQdxxdM剪力斜率：弯矩斜率：3、内力图的一些规律：2019/8/1417)()()()()(22xqdxxdQdxxMdxQdxxdM剪力斜率：弯矩斜率：2019/8/1418)()()()()(22xqdxxdQdxxMdxQdxxdM剪力斜率：弯矩斜率：2019/8/14193、内力图的一些规律：1）q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线；2）q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下；3）弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；2019/8/1420内力图的一些规律：4）集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角；5）集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。2019/8/14212019/8/14224.3平面弯曲的正应力计算4.3.1纯弯曲的变形特征2019/8/1423平面截面假设：各纵向纤维之间互不牵扯、不挤压，只是沿纵向伸长或缩短，既不伸长和缩短的纤维层叫中性层，中性轴。2019/8/1424中性轴：中性层与梁横截面的交线称为中性轴。中性层：既不伸长也不缩短的纵向纤维称为中性层。2019/8/14254.3.2横截面上的正应力yLy1、变形几何关系2、物理关系ydddyyEE2019/8/14263、静力关系dAyEdAyMAA22019/8/1427横截面对中性轴z的惯性矩，mm4称为抗弯截面模量，单位为：mm3。梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：ZWMmaxdAyIAZ2令：ZEIM1ZIMyZIMymaxmaxmaxyIWZZ令：2019/8/14284.3.3常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算1、矩形截面（b×h）12322222bhybbdyydAyIhhAAZ621223maxbhhbhyIWZZ2019/8/14292、圆形截面6424DIIZAZAAIdAZdAzydAI2222223、圆环形截面44441646464DdDIZ3226434maxDDDyIWZZ43441322164DDDWZ2019/8/14304、横力弯曲横截面翘曲，横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1%。ZWMmax2019/8/14314.3.4梁弯曲时的强度条件利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。ZWMmaxmax2019/8/1432][maxmaxzWM(1)强度校核(2)设计截面(3)计算许可载荷][maxMWZ][maxZWM利用弯曲强度条件,可以解决:2019/8/1433[例4-5]矩形截面简支梁AB的尺寸和所受载荷如图(a)所示，试求：(1)最大弯曲正应力及其所在位置；(2)在D、E两点的弯曲正应力。图4-17例4-3图解：(1)首先求出两支座反力分别为：RA=19kN，RB=9kN6200120622bhWzMPa5.22108101856maxmax＝zWMMmax=18kN·m位于集中力作用处所在截面。2019/8/1434(2)D、E两点所在截面的弯矩分别为：25.125.05.1qFRMADmkN25.165.122205.0195.12mkNqRMBE82290.121247331081220012012mmbhIzMPaIyMzDDD14.9108451025.1676MPaIyMzEEE0.71087010876由于是等截面梁，整个梁各截面的惯性矩都是一样的，则：(拉应力)(压应力)2019/8/1435][323maxmaxmaxdMWMzmmMd6.104160101832][32363max则若仅从强度方面来考虑，可取d=105mm，若考虑有一定的腐蚀，可适当地将直径取得大一些，如取d=110mm。[例4-6]若例4-5所示外伸梁的横截面为实心圆，试设计其直径。已知该梁所用材料的弯曲许用应力[σ]=160MPa。解：由例4-5可知，该梁的最大弯矩Mmax=18kN·m。由于该梁为等截面梁，故危险截面为最大弯矩所在截面，由强度条件得：2019/8/14364.3.5提高梁弯曲强度的措施1、支撑和荷载的合理布置2、选择合理的截面形状ZWMmaxmax2019/8/1437支撑的合理布置2019/8/1438载荷的合理布置2019/8/1439选择合理的截面形状ZWMmaxmaxhAbhWz61621bAhbWz616222019/8/1440材料远离中性轴AWZ矩形0.167h；圆形0.125h；环形0.205h工字钢和槽钢(0.27～0.31)h2019/8/1441等强度梁2019/8/14424.3.5简单超静定梁的求解4.3.6压杆稳定性简介1、压杆稳定的概念2019/8/14432、临界力和欧拉公式临界力Pcr：压杆保持直线稳定形状时所能承受的最大压力。22)(lEIPcr长度系数μ反应支座形式2019/8/14443、提高压杆稳定性的措施1）合理选材，钢材E值大2）合理选择截面形状，Iz对称均匀3）减少压杆长度，或在中部设支座4）改善支座形式2019/8/1445作业P654-1(b)、(f)、(k)、(n)；4-2。