北京市海淀区2013年中考一模数学试题

海淀区九年级第二学期期中练习数学考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2的相反数是A．2B．－2C．12D．122．十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达5．5亿次．将5．5亿用科学记数法表示为A．5．5×108B．55×108C．550×107D．0．55×10103．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥俯视图左视图主视图4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A．5B．6C．7D．85．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A．12B．13C．15D．256．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为A．45°B．60°C．75°D．90°217．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A．10，4B．10，7C．7，13D．13，48．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BA—AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止．如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t秒，P、M两点时间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是MABCP二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：a2b－6ab2＋9b3＝_________________．10．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是___________．11．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是_____________．FCDBEGA12．如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形成为“k＋1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝________°；当∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝900°时，k＝_________．A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11图1图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101122cos30318．14．解不等式组：20,11.2xxx≥15．先化简，再求值：2111224xxx，其中x＝3．16．已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．EDACB17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝－2x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的一个交点为A（－1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO＝45°，直接写出点P的坐标．xyO18．列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6．求AE的长和△ADE的面积．ECDAB20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB＝6，sinB＝55，求线段AF的长．EOADBC21．下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果．为了解今年北京春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图．解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为______________；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因．市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%．求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹．（结果保留整数）22．问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、c、d上，并计算它的边长．acdbacdbDACBGHFE图1图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．请回答：图2中正方形ABCD的边长为__________．请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60°，边长为1）中，画出一个．．等边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（2）如图3，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是215，l2、l3之间的距离是2110，等边△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出△ABC的边长．cbal3l2l1BCA图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（－2，0）．（1）求点B的坐标；（2）直线y＝12x＋4m＋n经过点B．①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y＝12x＋4m＋n只有两个公共点时，d的取值范围是______________．24．在△ABC中，∠ACB＝90°．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）若∠ABC＝45°，CD＝1（如图），则AE的长为_______________；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，56CFEF，CD＝4，求BD的长．lACDB(E)25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m的顶点为C．（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）直线y＝x＋2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧．①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；②抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B′．以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得QB′＋22QB的值最小，则这个最小值为_____________．