北京市海淀区2014年高三二模数学(理)试卷与解析word版

高考高频考点尽在易题库海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2014.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.sin(150)的值为A．12B．12C．32D．322.已知命题:p“0a，有e1a成立”，则p为A.0a，有e1a成立B.0a，有e1a成立C.0a，有e1a成立D.0a，有e1a成立3.执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为A.-2B.16C.-2或8D.-2或164.在极坐标系中，圆sin2的圆心到极轴的距离为A．1B.2C.3D.25.已知(,)Pxy是不等式组10,30,0xyxyx表示的平面区域内的一点，(1,2)A，O为坐标原点，则OAOP的最大值A.2B.3C.5D.66.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m，AM2BPm，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为()htm，则()ht=A.ππ30sin()30122tB.ππ30sin()3062thPAOMB是否开始输入x1xxS2xS2log输出S结束()3262tD.ππ30sin()62t7.已知等差数列{}na单调递增且满足1104aa，则8a的取值范围是A.(2,4)B.(,2)C.(2,)D.(4,)8.已知点,EF分别是正方体1111ABCDABCD的棱1,ABAA的中点，点,MN分别是线段1DE与1CF上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.满足不等式20xx的x的取值范围是________.10.已知双曲线22221xyab的一条渐近线为2yx，则双曲线的离心率为________.11.已知5(1)ax的展开式中3x的系数是10，则实数a的值是12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______.13.已知12,ll是曲线1:Cyx的两条互相平行的切线，则1l与2l的距离的最大值为_____.14.已知集合{1,2,3,,100}M，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作()SA.①满足()8SA的集合A的个数为_____；②()SA的所有不同取值的个数为_____.EFB1A1C1D1BCDA主视图左视图俯视图122111高考高频考点尽在易题库三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在锐角ABC中，27sinaA且21b.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若3ac，求c的值.16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，ABAC，1ACABAA，,EF分别是棱BC，1AA的中点，G为棱1CC上的一点，且1CF//平面AEG.（Ⅰ）求1CGCC的值；（Ⅱ）求证：1EGAC；（Ⅲ）求二面角1AAGE的余弦值.17.（本小题满分13分）某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.(Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(Ⅱ)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).18.（本小题满分13分）已知函数()()sincos,(0,)fxxaxxx.（Ⅰ）当π2a时，求函数()fx值域；（Ⅱ）当π2a时，求函数()fx的单调区间.车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五GFEB1C1A1BAC（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为22，其短轴两端点为(0,1),(0,1)AB.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若,CD是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线,ACBD与x轴分别交于点,MN.判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.20.（本小题满分13分）对于自然数数组(,,)abc，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(,,)abc的极差1d，可实施如下操作f：若,,abc中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若,,abc中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为1(,,)fabc，其级差为1d.若11d，则继续对1(,,)fabc实施操作f，…，实施n次操作后的结果记为(,,)nfabc，其极差记为nd.例如：1(1,3,3)(3,2,2)f，2(1,3,3)(1,3,3)f.（Ⅰ）若(,,)(1,3,14)abc，求12,dd和2014d的值；（Ⅱ）已知(,,)abc的极差为d且abc，若1,2,3,n时，恒有ndd，求d的所有可能取值；（Ⅲ）若,,abc是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足0nd.