北京市西城区九年级(下)期末数学练习题(一)及答案

-1-期末检测题(一)一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个各选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程x2－9＝0的根为()A．x＝3B．x＝－3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝0，x2＝32．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则ECAE的值为()A．21B．2C．32D．233．已知正六边形的外接圆半径为R，那么这个正六边形的边长为()A．RB．R2C．2RD．R34．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A．外切B．内切C．相交D．相离5．盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是()A．205B．95C．204D．946．若将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3(x－2)2－1可采用的办法是()A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位7．北京市为迎接2008年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加69％，则这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．29％B．30％C．31％D．35％8．如果一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的边长为4cm，那么圆锥的全面积是()A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．9cm2二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．学校招收书法班学生，从每5个报名的人中录取3人，如果有200人报名，那么估计有______人被录取．10．关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．11．大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5cm2，大矩形的面积为______cm2．12．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是______．-2-三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．解方程：.020522xx14．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的关系式是h＝20t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高?小球运动中的最大高度是多少?15．已知：如图，AB，CD是⊙O的直径，∠C＝∠B，求证：CF＝BE．16．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：ECEFAEAD-3-17．如图，有一表面凸凹不平的圆盘和一把L型且带有刻度的直角三角尺，尺的两直角边的长度大于圆盘的半径，但小于圆盘的直径，请你设计能计算出圆盘直径的测量方案(请画出图形，并说明测量步骤)．18．小明有红、黄、白、黑四件衬衫，又有米色、蓝色、灰色三条长裤．如果他喜欢穿白色衬衫和米色长裤，那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜欢的搭配，这种巧合发生的概率是多少，并用列表或树图说明理由．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP．若⊙O的半径为5cm，cm23OP，求AB的长．-4-20．已知二次函数图象的顶点坐标为M(3，－2)，且与y轴交于N(0，25)．(1)求该二次函数的解析式，并用列表、描点画出它的图象；(2)若该图象与x轴交于A、B两点，在对称轴上侧的图象上存在点C，使得△ABC的面积等于12，求出C点的坐标．21．如图，在△ABC中，若AB＝5，AC＝2，∠BAC＝120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．(1)求∠BAD的度数；(2)求AE的长．22．某商店销售一批小家电，平均每天可售出20个，每个盈利50元，为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每个小家电每降价1元，商店平均每天可多售出2个，若商场平均每天要盈利1600元，每个小家电应降价多少元商店可达到减少库存的目的．-5-五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)23．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上的一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上的一点．(1)当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，用给出的条件证明结论；(2)当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，请加以证明．24．如图，直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)中AC∥OB，AO⊥OB，AC＝1，OA＝2，OB＝5．(1)求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；(2)延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O向B运动，点Q沿DC由D由C运动(其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止)，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM．设动点运动的时间为t秒，请你探索：当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角．-6-25．如图1，在等腰梯形ABCD中AB∥DC，已知AB＝12，,24BC∠DAB＝45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形AB－CD绕A点按逆时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)．图1图2(1)写出C、F两点的坐标；(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x，如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．-7-参考答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案CBAADDBC二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．120．10．k1．11．20．12．.2三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．解：.20,52,1cba0100)20(14)52(422acb,1210052x.55,5521xx14．解：h＝－5t2＋20t＝－5(t2－4t＋4)＋20＝－5(t－2)2＋20所以，t＝2时，h＝20．答：当t＝2s时，小球最高，最大高度是20m．另解：h＝－5t2＋20t，a＝－5，b＝20，c＝0．所以，abt2时，h运动到最大高度，即.2)5(220t.20)5(4200)5(44422abach答：当t＝2s时，小球最高，最大高度是20m．15．证明：连结AE，FD．∵AB，CD是⊙O的直径．∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AB＝CD．∵∠C＝∠B．∴△ABE≌△DCF．∴FC＝BE．另证：连结FO，OE∵∠B＝∠C，∴∠FOD＝∠EOA有＝．∵AB，CD是⊙O的直径，∴=．∴＝．∴FC＝BE．-8-16．解：∵在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC．ECEFAEAD17．方案：(1)L型直角尺两直角边紧靠圆盘，如图所示，图中点A、B表示圆盘与直角尺两直角边的切点．(2)量出MA的长度，再乘以2就是圆盘的直径．18．121裤子衬衫米蓝灰红红、米红、蓝红、灰黄黄、米黄、蓝黄、灰白白、米白、蓝白、灰黑黑、米黑、蓝黑、灰四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．解：连结OA．∵四边形OEPF是正方形，-9-∴OE⊥AB且平分AB有AE＝EB．,cm23OP∴OE2＋PE2＝OP2有OE＝3cm，∵OA＝5cm，∴AE2＝OA2－OE2有AE＝4cm．∵AB＝2AE，∴AB＝8cm．20．(1)由于二次函数图象的顶点是(3，－2)，设所求的二次函数解析式是y＝a(x－3)2－2．由于所求图象过),25,0(N可得.2)30(252a解得21a所以253212xxy列表：x…12345…y…023－2230…(2)当0253212xx时，x1＝1，x2＝5．∴点A(1，0)，点B(5，0)，则AB＝4．∵△ABC的面积为12．,12||21hAB∴|h｜＝6．∴抛物线顶点是(3，－2)．h1＝6，h2＝－6(舍去)．2532162xx解出，x1＝7，x2＝－1．由于抛物线对称轴是x＝3，所以x2＝－1(舍去)．有点c(7，6)．-10-21．解：(1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，AB＝CE．.60260180DEADAE∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝120°－60°＝60°．(2)由(1)知CE＝AB＝5，AC＝2，∠BAD＝60°，有∠DCE＋∠BCD＋∠BAC＝180°，∴AE＝7．22．解：设每个小家电应降价x元，根据题意，得(50－x)(20＋2x)＝1600．即x2－40x＋300＝0．得，x1＝30，x2＝10．因为要尽量减少库存，所以x＝30．答：每个小家电应降价30元．五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)23．解：(1)当PC＝PF(或∠PCF＝∠PFC，或△PCF为等边三角形)时，PC与⊙O相切，下面对满足条件PC＝PF，进行证明连结OC，则∠OCA＝∠FAO．∵DE⊥AB于H，PC＝PF，∴∠AHF＝90°，∠PCF＝∠PFC．∵∠AFH＝∠PFC．∴∠OCA＋∠PCF＝∠FAH＋∠AFH＝90°．即OC⊥PC，∴PC与⊙O相切．(2)当点D是劣弧的中点，AD2＝DE·DF．连结AE，∵D点是劣弧的中点，∴＝∴∠DAF＝∠DEA．∵∠ADF＝∠ADE，∴△ADF∽△EDA．-11-ADDFDEAD，即AD2＝DE·DF．24．解：(1)由题意知，O(0，0)，C(1，2)，B(5，0)．设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，将C、B点坐标代入y＝ax2＋bx，得.0525,2baba可得.25,21ba.25212xxy(2)当y＝2时，则,225212xx解得，x1＝1，x2＝4．∴CD＝4－1＝3．(3)延长QM交x轴于点N，有MN⊥OB．①当点P与点N重合时，有MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形．∴AQ＝OP即4－t＝t∴t＝2．②若MP⊥BM，则△PNM∽△MNB．∴MN2＝PN·BN．∵CQ∥NB，∴△CQM∽△BNM．,CQBNMQMN即ttMNMN14)4(52则21tMN∵BN＝1＋t，PN＝5－(1＋t)－t＝4－2t，).1)(24()21(2ttt解得，t1＝－1(舍去)，,352t综合①，②知，当t＝2或35t时，△PMB中有一个角是直角．-12-25．解：(1)过C作CH⊥x轴于点H．,24BC∠CBA＝∠DAB＝45°．∴CH＝HB＝4．∴C点坐标为(8，4)．同理可求得F点坐标为(－4，8)．(2)设AD、CD分别与OG、OE交于点M、N．∵∠DAB＝∠GOA＝45°，.4,2222ONxOAABOM连结OD，则S四边形MOND＝S△DMO＋S△DNO，即ONDNMODMy21214)4(2122)2224(21xxx).84(84412xxx(3)设P点坐标为(a，4)．①若PE＝PF，在Rt△PNE和Rt△PGF中，由PE2＝PN2＋NE2＝PG2＋FG2＝PF2，得a2＋(12－4)2＝(a＋4)2＋42解得a＝4．-13-②若PF＝EF．则由PF2＝PG2＋FG2＝EF2，得.)24(4)4(222a解得a1＝0，a2＝－8(舍去)．③若PE＝EF，则由PE2＝PN2＋